ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 611 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
а) \((250 + 25) \cdot 4\);
в) \(8 \cdot 11 + 8 \cdot 29\);
б) \(6 \cdot (150 + 16)\);
г) \(36 \cdot 184 + 36 \cdot 816\).

а) \((250 + 25) \cdot 4 = 250 \cdot 4 + 25 \cdot 4 = 1000 + 100 = 1100\);

б) \(6 \cdot (150 + 16) = 6 \cdot 150 + 6 \cdot 16 = 900 + 96 = 996\);

в) \(8 \cdot 11 + 8 \cdot 29 = 8 \cdot (11 + 29) = 8 \cdot 40 = 320\);

г) \(36 \cdot 184 + 36 \cdot 816 = 36 \cdot (184 + 816) = 36 \cdot 1000 = 36000\).

а) В этом примере используется распределительный закон умножения относительно сложения. Сначала внутри скобок складываем числа \(250\) и \(25\), получая \(275\). Затем умножаем сумму на \(4\), что даёт \(275 \cdot 4\). Чтобы упростить вычисление, применяем распределительный закон: умножаем каждое слагаемое внутри скобок на \(4\) отдельно, то есть \(250 \cdot 4\) и \(25 \cdot 4\). Это даёт \(1000\) и \(100\) соответственно. После этого складываем результаты умножений: \(1000 + 100 = 1100\).

Такое разложение помогает избежать ошибок и упрощает вычисления, особенно если умножение на каждое слагаемое проще, чем на всю сумму сразу. В итоге мы получаем правильный ответ \(1100\), подтверждая, что распределительный закон работает корректно.

б) Здесь также применяется распределительный закон умножения относительно сложения. Внутри скобок складываем \(150\) и \(16\), что даёт \(166\). Вместо того чтобы сразу умножать \(166\) на \(6\), разбиваем умножение на две части: \(6 \cdot 150\) и \(6 \cdot 16\). Первая часть равна \(900\), вторая — \(96\). Складываем эти результаты: \(900 + 96 = 996\). Такой способ позволяет упростить вычисления и избежать ошибок при умножении.

в) В этом примере сначала видим выражение \(8 \cdot 11 + 8 \cdot 29\). Здесь можно вынести общий множитель \(8\) за скобки, так как он присутствует в обоих слагаемых. Записываем это как \(8 \cdot (11 + 29)\). Складываем числа внутри скобок: \(11 + 29 = 40\). Теперь умножаем \(8\) на \(40\), получая \(320\). Такой приём упрощает вычисления и показывает, как можно использовать обратный распределительный закон — вынесение общего множителя за скобки.

г) В этом случае выражение \(36 \cdot 184 + 36 \cdot 816\) также можно упростить, вынеся общий множитель \(36\) за скобки. Получаем \(36 \cdot (184 + 816)\). Складываем числа в скобках: \(184 + 816 = 1000\). После этого умножаем \(36\) на \(1000\), что даёт \(36000\). Такой способ позволяет быстро и без ошибок вычислить сумму произведений, используя свойства распределительного закона умножения относительно сложения.