ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 610 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(4a + 90a\);
б) \(86b — 77b\);
в) \(209m + m\);
г) \(302n — n\).

а) \(4a + 90a = (4 + 90) \cdot a = 94a\);

б) \(86b — 77b = (86 — 77) \cdot b = 9b\);

в) \(209m + m = (209 + 1) \cdot m = 210m\);

г) \(302n — n = (302 — 1) \cdot n = 301n\).

а) В первом выражении мы видим сумму двух членов, каждый из которых содержит множитель \(a\): \(4a + 90a\). Чтобы упростить это выражение, нужно вынести общий множитель \(a\) за скобки. Для этого складываем коэффициенты при \(a\), то есть \(4\) и \(90\). Получаем сумму \(4 + 90 = 94\). После этого запись принимает вид \((4 + 90) \cdot a\), что равносильно \(94a\). Таким образом, мы объединили два слагаемых в одно, используя распределительный закон умножения относительно сложения.

Вынос общего множителя позволяет снизить количество операций и сделать выражение более компактным. Важно помнить, что при сложении одночленов с одинаковыми буквенными частями складываются только числовые коэффициенты, а буквенная часть остаётся без изменений. Это правило применяется во всех подобных примерах.

б) Здесь рассматривается разность двух одночленов с одинаковой буквенной частью: \(86b — 77b\). Аналогично предыдущему примеру, можно вынести общий множитель \(b\) за скобки. Для этого вычитаем коэффициенты: \(86 — 77 = 9\). Тогда исходное выражение переписывается как \((86 — 77) \cdot b\), что упрощается до \(9b\). Таким образом, разность одночленов с одинаковой переменной сводится к разности их коэффициентов, умноженной на эту переменную.

Вынос общего множителя — это стандартный приём при работе с многочленами, который помогает упростить выражения и подготовить их к дальнейшим преобразованиям, например, к решению уравнений или факторизации.

в) В этом случае к одночлену \(209m\) прибавляется ещё один одночлен с тем же множителем \(m\), но коэффициент которого равен 1: \(209m + m\). Сложение одночленов с одинаковой буквенной частью сводится к сложению их коэффициентов. Поскольку \(m = 1 \cdot m\), коэффициенты здесь — 209 и 1. Складываем их: \(209 + 1 = 210\). Записываем результат как \((209 + 1) \cdot m = 210m\). Таким образом, сумма двух одночленов с одинаковой переменной выражается через сумму их числовых коэффициентов.

Это упрощение позволяет легче работать с выражениями, так как уменьшает их длину и делает структуру более прозрачной. Такой приём часто используется при упрощении алгебраических выражений и подготовке к решению задач.

г) В последнем примере рассматривается разность одночленов \(302n — n\), где второй одночлен можно представить как \(1 \cdot n\). Чтобы упростить выражение, выносим общий множитель \(n\) за скобки, вычитая коэффициенты: \(302 — 1 = 301\). Тогда выражение становится \((302 — 1) \cdot n = 301n\). Это показывает, что разность одночленов с одинаковой переменной равна разности их коэффициентов, умноженной на эту переменную.

Такой способ упрощения помогает быстро и эффективно преобразовывать алгебраические выражения, делая их более удобными для последующих вычислений или анализа. Важно всегда внимательно следить за знаками при вычитании коэффициентов, чтобы не допустить ошибок.