ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 607 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Велосипедист ехал 2 ч с некоторой скоростью. После того как он проедет ещё 4 км, его путь станет равным 30 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
2) Мотоциклист ехал 3 ч с некоторой скоростью. Если он проедет ещё 12 км, то его путь станет равен 132 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
3) В мешке 20 кг крупы. После того как крупой наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 5 кг. Сколько пакетов наполнили крупой?
4) В бидоне 39 л молока. После того как молоком наполнили несколько двухлитровых банок, в бидоне осталось 7 л. Сколько банок наполнили?

1) Пусть велосипедист ехал со скоростью \(x\) км/ч. За 2 ч он проехал \(2x\) км, всего — \(2x + 4 = 30\) км.
Составим уравнение: \(2x + 4 = 30\).
\(2x = 30 — 4\).
\(2x = 26\).
\(x = \frac{26}{2} = 13\) км/ч — скорость велосипедиста.
Ответ: 13 км/ч.

2) Пусть мотоциклист ехал со скоростью \(x\) км/ч. За 3 ч он проехал \(3x\) км, всего — \(3x + 12 = 132\) км.
Составим уравнение: \(3x + 12 = 132\).
\(3x = 132 — 12\).
\(3x = 120\).
\(x = \frac{120}{3} = 40\) км/ч — скорость мотоциклиста.
Ответ: 40 км/ч.

3) Пусть крупой наполнили \(x\) пакетов. Было \(3x + 5 = 20\) кг крупы.
Составим уравнение: \(3x + 5 = 20\).
\(3x = 20 — 5\).
\(3x = 15\).
\(x = \frac{15}{3} = 5\) пакетов — наполнили крупой.
Ответ: 5 пакетов.

4) Пусть молоком наполнили \(x\) двухлитровых банок. Всего было \(2x + 7 = 39\) л молока.
Составим уравнение: \(2x + 7 = 39\).
\(2x = 39 — 7\).
\(2x = 32\).
\(x = \frac{32}{2} = 16\) банок — наполнили молоком.
Ответ: 16 банок.

1) Пусть велосипедист ехал со скоростью \(x\) километров в час. Чтобы найти, сколько километров он проехал за 2 часа, нужно умножить скорость на время: \(2 \cdot x = 2x\) километров. В условии сказано, что всего он проехал \(2x + 4\) километра, где 4 километра — это дополнительное расстояние, которое он проехал сверх пути за 2 часа. Известно, что общее расстояние равно 30 километрам. Поэтому можно составить уравнение \(2x + 4 = 30\), которое отражает сумму пути за 2 часа и дополнительного пути.

Решая уравнение, сначала вычитаем 4 из обеих частей: \(2x = 30 — 4\), тогда \(2x = 26\). Чтобы найти скорость \(x\), делим обе части уравнения на 2: \(x = \frac{26}{2} = 13\) километров в час. Это значит, что велосипедист ехал со скоростью 13 км/ч, что логично, учитывая пройденное расстояние и время.

2) Пусть мотоциклист ехал со скоростью \(x\) километров в час. За 3 часа он проехал \(3 \cdot x = 3x\) километров. В условии указано, что всего он проехал \(3x + 12\) километров, где 12 километров — дополнительное расстояние. Известно, что сумма равна 132 километрам. Составим уравнение \(3x + 12 = 132\), отражающее общее пройденное расстояние.

Для решения уравнения сначала вычитаем 12 из обеих частей: \(3x = 132 — 12\), тогда \(3x = 120\). Делим обе части на 3, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{120}{3} = 40\) км/ч. Это означает, что мотоциклист двигался со скоростью 40 км/ч, что соответствует заданным условиям.

3) Пусть крупой наполнили \(x\) пакетов. Вес крупы в каждом пакете составляет 3 кг, поэтому общий вес крупы в \(x\) пакетах равен \(3x\) килограммам. Кроме того, добавили ещё 5 кг крупы, и общий вес стал равен 20 кг. Составим уравнение \(3x + 5 = 20\), которое отражает сумму веса крупы в пакетах и дополнительного веса.

Решая уравнение, сначала вычитаем 5 из обеих частей: \(3x = 20 — 5\), тогда \(3x = 15\). Делим обе части на 3, чтобы найти количество пакетов: \(x = \frac{15}{3} = 5\). Значит, всего наполнили 5 пакетов крупой.

4) Пусть молоком наполнили \(x\) двухлитровых банок. Объём молока в каждой банке равен 2 литрам, поэтому общий объём молока в \(x\) банках будет \(2x\) литров. В условии также сказано, что добавили ещё 7 литров молока, и общий объём стал равен 39 литрам. Составим уравнение \(2x + 7 = 39\), отражающее сумму объёма молока в банках и дополнительного объёма.

Для решения уравнения вычитаем 7 из обеих частей: \(2x = 39 — 7\), тогда \(2x = 32\). Делим обе части на 2, чтобы найти количество банок: \(x = \frac{32}{2} = 16\). Это значит, что молоком наполнили 16 двухлитровых банок.