ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 603 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Периметр треугольника \(ABC\) равен 64 см, сторона \(AB\) меньше стороны \(AC\) на 7 см, но больше стороны \(BC\) на 12 см. Найдите длину каждой стороны треугольника \(ABC\).

Пусть сторона \(AB = x\) см, тогда \(AC = x + 7\) см, а \(BC = x — 12\) см. Периметр треугольника \(ABC\) равен 64 см.

Составим уравнение для периметра:
\(x + (x + 7) + (x — 12) = 64\)

Раскроем скобки и упростим:
\(x + x + 7 + x — 12 = 64\)
\(3x — 5 = 64\)

Переносим числа:
\(3x = 64 + 5\)
\(3x = 69\)

Находим \(x\):
\(x = \frac{69}{3} = 23\) см — длина стороны \(AB\).

Вычисляем остальные стороны:
\(AC = x + 7 = 23 + 7 = 30\) см,
\(BC = x — 12 = 23 — 12 = 11\) см.

Ответ: \(AB = 23\) см, \(BC = 11\) см, \(AC = 30\) см.

Пусть сторона \(AB\) равна \(x\) сантиметрам. Это исходное предположение, которое позволяет нам выразить длины остальных сторон через одну переменную. Так как в условии сказано, что сторона \(AC\) больше стороны \(AB\) на 7 см, мы можем записать длину \(AC\) как \(x + 7\). Аналогично, сторона \(BC\) короче стороны \(AB\) на 12 см, значит, длина \(BC\) будет равна \(x — 12\). Таким образом, все три стороны треугольника выражены через одну переменную \(x\), что упрощает дальнейшие вычисления.

Периметр треугольника \(ABC\) — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 64 см. Значит, сумма \(AB + AC + BC = 64\). Подставим выражения для сторон через \(x\): \(x + (x + 7) + (x — 12) = 64\). Раскроем скобки и объединим подобные члены: \(x + x + 7 + x — 12 = 64\). Это упрощается до \(3x — 5 = 64\), так как \(7 — 12 = -5\). Теперь у нас есть простое линейное уравнение с одной переменной.

Чтобы найти \(x\), перенесём число \(-5\) на правую сторону уравнения, изменив знак: \(3x = 64 + 5\). Сложив, получим \(3x = 69\). Далее разделим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать \(x\): \(x = \frac{69}{3} = 23\) см. Это означает, что сторона \(AB\) равна 23 см. Теперь, зная \(x\), можно найти остальные стороны: \(AC = x + 7 = 23 + 7 = 30\) см и \(BC = x — 12 = 23 — 12 = 11\) см. Все значения удовлетворяют условию задачи и суммируются в периметр 64 см.