ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 598 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Код для открывания сейфа состоит из четырёх цифр. Сколько существует различных вариантов кода для этого сейфа?

Всего существует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Так как код состоит из четырёх цифр, на каждом месте может стоять любая из 10 цифр.

Тогда количество вариантов равно \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\).

Ответ: 10 000 вариантов кода.

Всего существует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это означает, что при составлении кода для сейфа мы можем использовать любую из этих десяти цифр. Каждая цифра представляет собой отдельный символ, и их количество фиксировано — ровно десять. Это базовое множество символов, из которого строится код.

Код состоит из четырёх цифр, то есть каждая позиция в коде может быть занята любой из этих десяти цифр. На первом месте может стоять любая цифра из десяти, на втором — тоже любая из десяти, на третьем и четвёртом — аналогично. Здесь важно понимать, что выбор цифры на каждой позиции не зависит от выбора на других позициях, то есть цифры могут повторяться.

Чтобы найти общее количество вариантов кода, нужно перемножить количество возможных цифр на каждой позиции. Поскольку на каждом из четырёх мест может стоять 10 вариантов, общее число вариантов равно произведению \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\). Это можно записать как степень числа десять: \(10^4\). Значение \(10^4\) равно 10 000, то есть существует десять тысяч различных вариантов кода, которые могут быть составлены из десяти цифр на четырёх позициях.