ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 597 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше, чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из этих четырёх дней?

Пусть в первый день Саша решил \( x \) задач, тогда в четвертый день — \( 4x \) задач. Во второй день — \( a \) задач, а в третий — \( b \) задач. Тогда:

\( x + a + b + 4x = 23 \)

\( 5x + a + b = 23 \)

\( a + b = 23 — 5x \).

Если Саша в первый день решил 1 задачу, то в четвертый день

\( 4x = 4 \cdot 1 = 4 \) задачи, значит, во второй и в третий день:

\( a + b = 23 — 5 \cdot 1 \)

\( a + b = 18 \) задач — не подходит, так как не выполняется условие, что в каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий.

Если Саша в первый день решил 2 задачи, то в четвертый день

\( 4x = 4 \cdot 2 = 8 \) задач, значит, во второй и в третий день:

\( a + b = 23 — 5 \cdot 2 \)

\( a + b = 13 \) задач.

Тогда, во второй — 6 задач, а в третий — 7 задач.

Ответ: в первый — 2 задачи, во второй — 6 задач, в третий — 7 задач, в четвертый — 8 задач.

Пусть в первый день Саша решил \( x \) задач. По условию, в четвертый день он решил в 4 раза больше задач, чем в первый, то есть \( 4x \) задач. Во второй и третий дни он решил по \( a \) и \( b \) задач соответственно. Из условия известно, что всего за четыре дня он решил 23 задачи. Тогда можно записать уравнение суммы задач за все четыре дня: \( x + a + b + 4x = 23 \). Объединив подобные слагаемые, получаем \( 5x + a + b = 23 \). Из этого уравнения выразим сумму задач за второй и третий дни: \( a + b = 23 — 5x \). Это выражение важно, так как оно связывает количество задач во второй и третий дни с количеством задач в первый и четвертый дни.

Далее рассмотрим конкретные варианты для \( x \) — количества задач, решенных в первый день. Если взять \( x = 1 \), тогда в четвертый день будет \( 4 \cdot 1 = 4 \) задачи. Подставим это значение в уравнение для суммы задач за второй и третий дни: \( a + b = 23 — 5 \cdot 1 = 18 \). Однако, согласно условию, каждый следующий день Саша должен решать больше задач, чем в предыдущий. Значит, во второй день он должен решить больше, чем в первый (то есть больше 1), а в третий — больше, чем во второй. При сумме \( a + b = 18 \) найти такие значения \( a \) и \( b \), которые бы удовлетворяли этому условию, невозможно, потому что \( a \) и \( b \) должны быть строго возрастающими числами после 1, а сумма слишком велика, чтобы это было возможно при ограничении общего количества задач.

Если взять \( x = 2 \), тогда в четвертый день Саша решит \( 4 \cdot 2 = 8 \) задач. Подставим это в уравнение: \( a + b = 23 — 5 \cdot 2 = 13 \). Теперь нужно найти \( a \) и \( b \) такие, чтобы \( a + b = 13 \), при этом \( a > 2 \) (потому что второй день должен быть больше первого) и \( b > a \) (третий день должен быть больше второго). Одним из подходящих вариантов является \( a = 6 \), \( b = 7 \), так как \( 6 + 7 = 13 \), и при этом выполняется условие возрастания: \( 2 < 6 < 7 < 8 \). Это решение полностью удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: в первый день Саша решил 2 задачи, во второй — 6 задач, в третий — 7 задач, в четвертый — 8 задач.