ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 593 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Угадайте корни уравнения:
а) \(x — 197 = 2945 — 197\);
б) \(y : 89 = 1068 : 89\);
в) \(365a = 53 \cdot 365\).

а) \(x — 197 = 2945 — 197\)
\(x = 2945\).
Ответ: 2945.

б) \(y : 89 = 1068 : 89\)
\(y = 1068\).
Ответ: 1068.

в) \(365a = 53 \cdot 365\)
\(a = 53\).
Ответ: 53.

а) В уравнении \(x — 197 = 2945 — 197\) мы видим, что с обеих сторон стоит выражение, в котором из какого-то числа вычитается 197. Чтобы найти значение \(x\), нужно понять, чему равно выражение справа. Поскольку справа стоит \(2945 — 197\), можно упростить это выражение, вычислив разность. Однако в данном уравнении вычитание 197 с обеих сторон фактически сокращается, и остается, что \(x\) равен числу, с которого вычитали 197, то есть \(2945\).

Таким образом, мы можем переписать уравнение так: \(x = 2945\). Это происходит потому, что если из \(x\) вычесть 197 и получить то же значение, что и при вычитании 197 из 2945, то \(x\) и есть 2945. Проверка подстановкой подтверждает правильность решения: \(2945 — 197 = 2748\), что совпадает с правой частью уравнения. Ответ: \(2945\).

б) В уравнении \(y : 89 = 1068 : 89\) знак «:» означает деление, то есть \(y\) делят на 89, и это равно делению 1068 на 89. Чтобы найти \(y\), нужно понять, какое число при делении на 89 даст результат, равный \(1068 : 89\). Поскольку правая часть — это конкретное число, равное \(1068\) делённому на 89, левая часть уравнения равна той же величине.

Это означает, что \(y\) должно быть равно \(1068\), чтобы при делении на 89 получился тот же результат. Формально это можно записать так: если \(\frac{y}{89} = \frac{1068}{89}\), то умножая обе части на 89, получаем \(y = 1068\). Подстановка \(y = 1068\) в исходное уравнение показывает, что обе части равны, что подтверждает правильность решения. Ответ: \(1068\).

в) В уравнении \(365a = 53 \cdot 365\) нужно найти значение \(a\), при котором произведение \(365\) на \(a\) равно произведению \(53\) на \(365\). Здесь обе части уравнения содержат множитель \(365\), что позволяет упростить уравнение, разделив обе части на \(365\). Деление обеих частей на одно и то же число (кроме нуля) не меняет равенства.

После сокращения на \(365\) останется уравнение \(a = 53\). Таким образом, чтобы произведение слева было равно произведению справа, \(a\) должно быть равно \(53\). Проверка: подставляя \(a = 53\), получаем \(365 \cdot 53 = 53 \cdot 365\), что очевидно верно. Ответ: \(53\).