ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 591 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
а) \(125 \cdot 23 \cdot 8\);
б) \(11 \cdot 16 \cdot 125\);
в) \(19 + 78 + 845 + 81 + 155\).

а) \(125 \cdot 23 \cdot 8 = 23 \cdot (125 \cdot 8) = 23 \cdot 1000 = 23000\);

б) \(11 \cdot 16 \cdot 125 = 11 \cdot (16 \cdot 125) = 11 \cdot (2 \cdot 8 \cdot 125) =\)
\(= (11 \cdot 2) \cdot (8 \cdot 125) = 22 \cdot 1000 = 22000\);

в) \(19 + 78 + 845 + 81 + 155 = (19 + 81) + (845 + 155) + 78 =\)
\(= 100 + 1000 + 78 = 1178\).

а) В данном выражении сначала рассматриваем произведение чисел \(125 \cdot 23 \cdot 8\). Чтобы упростить вычисления, используем свойство умножения, которое позволяет менять порядок и группировку множителей без изменения результата. Сначала группируем \(125\) и \(8\), так как их произведение легко вычислить: \(125 \cdot 8 = 1000\). Теперь выражение принимает вид \(23 \cdot 1000\), что значительно проще считать. Умножение на тысячу — это просто добавление трёх нулей к числу, поэтому \(23 \cdot 1000 = 23000\). Таким образом, итоговый результат равен \(23000\).

Эта перестановка и группировка множителей основаны на коммутативном и ассоциативном свойствах умножения, которые гласят, что порядок и способ группировки множителей не влияют на произведение. Это позволяет упростить вычисления, особенно когда есть удобные числа, как \(125\) и \(8\), дающие круглое число \(1000\), что облегчает умножение.

б) В этом задании выражение \(11 \cdot 16 \cdot 125\) также упрощается за счёт группировки множителей. Сначала выделяем скобки вокруг \(16 \cdot 125\), так как это произведение можно представить как \(2 \cdot 8 \cdot 125\). Вспоминаем, что \(16 = 2 \cdot 8\), что позволяет разбить выражение на более простые множители. Теперь умножаем \(11\) на \(2\), получая \(22\), и умножаем \(8\) на \(125\), что равно \(1000\). Таким образом, исходное выражение преобразуется в \(22 \cdot 1000\).

В итоге, умножение на тысячу снова сводится к добавлению трёх нулей, и получаем \(22000\). Такой способ упрощения помогает избежать сложных умножений в уме и использовать знакомые круглые числа, что значительно ускоряет вычисления.

в) Здесь дана сумма \(19 + 78 + 845 + 81 + 155\). Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа. Сначала складываем \(19\) и \(81\), так как их сумма равна ровно \(100\). Затем складываем \(845\) и \(155\), что даёт \(1000\). Осталось прибавить \(78\). Теперь сумма становится \(100 + 1000 + 78\).

Сложение круглых чисел упрощает вычисление, поэтому итоговый результат равен \(1178\). Такая группировка удобна, так как позволяет разбить сложное сложение на более простые этапы, что уменьшает вероятность ошибки и ускоряет подсчёт.