ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 59 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

Можно составить пять чисел: 357, 375, 537, 735, 753. Наименьшее из этих чисел 357, наибольшее − 753.

Шаг 1: Определение количества возможных чисел

Для составления трехзначного числа нам нужно выбрать 3 цифры из трех возможных (3, 5 и 7), причем каждая цифра используется только один раз.

Для составления трехзначного числа, цифры могут быть размещены в любом порядке, и так как нам нужно выбрать и разместить все три цифры, то количество таких чисел — это количество всех перестановок этих трех цифр.

Количество возможных перестановок трех цифр можно вычислить с помощью формулы для перестановок:

$$P(n) = n! \quad \text{(где \( n \) — количество элементов, которые нужно переставить)}$$

Здесь $n = 3$ (так как у нас три цифры), поэтому:

$$P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

Таким образом, мы можем составить 6 различных чисел.

Шаг 2: Перечисление всех возможных чисел

Теперь давайте перечислим все возможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 3, 5 и 7. Поскольку цифры не могут повторяться, возможные комбинации чисел будут следующими:

• 357
• 375
• 537
• 573
• 735
• 753

Итак, мы составили 6 различных чисел.

Шаг 3: Определение наименьшего и наибольшего числа

• Наименьшее число — это число, которое имеет наименьшие цифры в самом старшем разряде (слева направо). Из всех возможных чисел минимальным является 357.
• Наибольшее число — это число, которое имеет наибольшие цифры в самом старшем разряде. Из всех возможных чисел максимальным является 753.

Ответ:

• Количество возможных чисел: 6.
• Наименьшее число: 357.
• Наибольшее число: 753.

Таким образом, из цифр 3, 5 и 7 можно составить 6 различных трехзначных чисел, наименьшее из которых — 357, а наибольшее — 753.