ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 587 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?

Пусть на одну часть состава приходится \( x \) г.

Тогда, чтобы приготовить 340 г состава, надо взять \( 10x \) г воды, \( 5x \) г нашатырного спирта и \( 2x \) г мела. Составим уравнение:

\( 10x + 5x + 2x = 340 \)

\( 17x = 340 \)

\( x = \frac{340}{17} \)

\( x = 20 \) (г) — приходится на одну часть.

Чтобы приготовить 340 г состава, надо взять:

\( 10x = 10 \cdot 20 = 200 \) (г) — воды;

\( 5x = 5 \cdot 20 = 100 \) (г) — нашатырного спирта;

\( 2x = 2 \cdot 20 = 40 \) (г) — мела.

Ответ: 200 г воды, 100 г нашатырного спирта, 40 г мела.

Пусть на одну часть состава приходится масса \( x \) грамм. Это означает, что каждый ингредиент в составе выражается через одну общую переменную \( x \), которая показывает, сколько грамм приходится на одну часть смеси. Такой подход позволяет упростить задачу, так как все компоненты связаны пропорционально между собой.

Для приготовления всего состава массой 340 г нужно взять 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела. Следовательно, масса воды будет равна \( 10x \), масса нашатырного спирта — \( 5x \), а масса мела — \( 2x \). Суммарная масса всех частей должна быть равна 340 г, то есть сумма масс всех компонентов равна общей массе состава. Это приводит к уравнению: \( 10x + 5x + 2x = 340 \).

Сложив коэффициенты при \( x \), получаем \( 17x = 340 \). Чтобы найти массу одной части \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 17, то есть \( x = \frac{340}{17} \). В результате получается \( x = 20 \) г. Это означает, что одна часть смеси весит 20 г.

Теперь, зная массу одной части, можно найти массу каждого компонента. Масса воды будет равна \( 10 \cdot 20 = 200 \) г, масса нашатырного спирта — \( 5 \cdot 20 = 100 \) г, а масса мела — \( 2 \cdot 20 = 40 \) г. Таким образом, чтобы приготовить 340 г состава, необходимо взять 200 г воды, 100 г нашатырного спирта и 40 г мела.

Это решение показывает, как с помощью уравнения и пропорций можно распределить массу смеси по её компонентам, исходя из общего количества и соотношения частей. Такой метод универсален для задач, где компоненты смеси пропорциональны и известна общая масса.