ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 585 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Точка \(M\) делит отрезок \(AB\) на два отрезка: \(AM\) и \(MB\). Отрезок \(AM\) длиннее отрезка \(MB\) в 5 раз, а отрезок \(MB\) короче отрезка \(AM\) на 24 мм. Найдите длину отрезка \(AM\), длину отрезка \(MB\) и длину отрезка \(AB\).

Пусть длина отрезка \( MB \) равна \( x \) мм, тогда длина отрезка \( AM \) равна \( 5x \) мм.
Отрезок \( MB \) короче отрезка \( AM \) на \( (5x — x) \) мм или на 24 мм.
Составим уравнение:
\( 5x — x = 24 \)
\( 4x = 24 \)
\( x = 24 : 4 \)
\( x = 6 \) (мм) — длина отрезка \( MB \).

\( AM = 5x = 5 \cdot 6 = 30 \) (мм).
\( AB = AM + MB = 30 + 6 = 36 \) (мм).

Ответ: \( AM = 30 \) мм, \( MB = 6 \) мм, \( AB = 36 \) мм.

Пусть длина отрезка \( MB \) равна \( x \) миллиметров. Это означает, что мы обозначаем неизвестную длину этого отрезка через переменную \( x \), чтобы можно было выразить все остальные величины через неё. По условию задачи длина отрезка \( AM \) в пять раз больше длины \( MB \), значит, длина \( AM \) равна \( 5x \) миллиметров. Таким образом, у нас есть два выражения для длин отрезков: \( MB = x \) и \( AM = 5x \). Это позволяет нам перейти к сравнительному анализу этих отрезков.

Далее сказано, что отрезок \( MB \) короче отрезка \( AM \) на 24 миллиметра. Разница между их длинами равна \( 5x — x \), так как \( AM \) длиннее \( MB \) на величину, равную \( 5x — x \). Запишем это равенство: \( 5x — x = 24 \). Упростив левую часть, получим \( 4x = 24 \). Это уравнение показывает, что четырёхкратная длина отрезка \( MB \) равна 24 миллиметрам. Чтобы найти длину \( MB \), нужно разделить обе части уравнения на 4, то есть \( x = \frac{24}{4} \).

Таким образом, длина отрезка \( MB \) равна \( 6 \) миллиметров. Теперь, зная \( x = 6 \), можно найти длину отрезка \( AM \), подставив значение \( x \) в выражение \( 5x \): \( AM = 5 \cdot 6 = 30 \) миллиметров. Для нахождения длины отрезка \( AB \), который является суммой отрезков \( AM \) и \( MB \), складываем их длины: \( AB = AM + MB = 30 + 6 = 36 \) миллиметров. Таким образом, мы получили длины всех трёх отрезков через простое уравнение и арифметические действия.

Ответ: \( AM = 30 \) мм, \( MB = 6 \) мм, \( AB = 36 \) мм.