ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 581 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(6 \cdot 3 \cdot k\);

б) \(8 \cdot p \cdot 21\);

в) \(r \cdot 14 \cdot 17\).

а) \(6 \cdot 3 \cdot k = (6 \cdot 3) \cdot k = 18k\).

б) \(8 \cdot p \cdot 21 = (8 \cdot 21) \cdot p = 168p\).

в) \(r \cdot 14 \cdot 17 = (14 \cdot 17) \cdot r = 238r\).

а) В данном выражении мы имеем произведение трёх множителей: числа 6, числа 3 и переменной \(k\). Для упрощения вычисления сначала группируем числовые множители, так как умножение чисел между собой проще и быстрее выполнить отдельно. Это можно записать как \((6 \cdot 3) \cdot k\). Умножая 6 на 3, получаем 18, то есть \(18 \cdot k\). Поскольку \(k\) — переменная, мы оставляем её в произведении, получая итоговый результат \(18k\).

Такое преобразование удобно, потому что умножение чисел даёт конкретное значение, а переменные оставляются для дальнейших вычислений или подстановок. При этом порядок умножения не меняется, так как умножение коммутативно и ассоциативно, то есть можно менять порядок и группировку множителей без изменения результата.

б) Здесь мы рассматриваем произведение трёх множителей: числа 8, переменной \(p\) и числа 21. Аналогично первому примеру, для удобства сначала перемножим числовые значения 8 и 21, а переменную \(p\) оставим на потом. Записываем это как \((8 \cdot 21) \cdot p\). Вычисляя произведение 8 на 21, получаем 168, следовательно, итоговое выражение будет \(168p\).

Такой подход упрощает вычисления, так как переменная остаётся множителем, а числовые значения сводятся к одному числу. Это облегчает последующую работу с выражением, например, при подстановке значений или решении уравнений.

в) В этом случае перемножаются три множителя: переменная \(r\), число 14 и число 17. Как и в предыдущих случаях, для удобства сначала перемножим числовые множители, а переменную оставим на месте. Перепишем выражение как \(r \cdot (14 \cdot 17)\). Вычисляя произведение 14 на 17, получаем 238, следовательно, итоговое выражение будет \(238r\).

Такое преобразование основано на свойствах умножения: оно коммутативно и ассоциативно, что позволяет менять порядок и группировать множители для удобства вычислений. В итоге мы получили более простое выражение, в котором переменная умножается на число, что удобно для дальнейших действий.