ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 580 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(3x + 7x + 18 = 178\);

б) \(6y — 2y + 25 = 65\);

в) \(7z + 6z — 13 = 130\);

г) \(21t — 4t — 17 = 17\).

а) \(3x + 7x + 18 = 178\)
\(10x = 178 — 18\)
\(10x = 160\)
\(x = \frac{160}{10}\)
\(x = 16\)
Ответ: 16.

б) \(6y — 2y + 25 = 65\)
\(4y = 65 — 25\)
\(4y = 40\)
\(y = \frac{40}{4}\)
\(y = 10\)
Ответ: 10.

в) \(7z + 6z — 13 = 130\)
\(13z = 130 + 13\)
\(13z = 143\)
\(z = \frac{143}{13}\)
\(z = 11\)
Ответ: 11.

г) \(21t — 4t — 17 = 17\)
\(17t = 17 + 17\)
\(17t = 34\)
\(t = \frac{34}{17}\)
\(t = 2\)
Ответ: 2.

а) В исходном уравнении \(3x + 7x + 18 = 178\) сначала нужно объединить подобные члены с переменной \(x\). Слагаемые \(3x\) и \(7x\) складываются, так как они имеют одинаковую переменную, что даёт \(10x\). После этого уравнение принимает вид \(10x + 18 = 178\). Следующий шаг — избавиться от свободного члена \(18\), чтобы оставить уравнение с одной переменной. Для этого из обеих частей уравнения вычитаем \(18\), получая \(10x = 178 — 18\), что равняется \(10x = 160\).

Далее, чтобы найти значение \(x\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед \(x\), то есть на \(10\). Деление обеих частей уравнения на \(10\) даёт \(x = \frac{160}{10}\). Выполняя деление, получаем \(x = 16\). Таким образом, переменная \(x\) равна \(16\), что и является решением уравнения.

б) Рассмотрим уравнение \(6y — 2y + 25 = 65\). Сначала объединяем подобные члены с переменной \(y\), складывая \(6y\) и \(-2y\), что даёт \(4y\). Уравнение теперь выглядит как \(4y + 25 = 65\). Чтобы изолировать переменную \(y\), нужно избавиться от числа \(25\) на левой стороне. Для этого из обеих частей уравнения вычитаем \(25\), получая \(4y = 65 — 25\), что равно \(4y = 40\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\), делим обе части уравнения на коэффициент \(4\), стоящий перед \(y\). Получаем \(y = \frac{40}{4}\). Деление даёт результат \(y = 10\). Значит, переменная \(y\) равна \(10\), что и есть решение данного уравнения.

в) В уравнении \(7z + 6z — 13 = 130\) сначала складываем подобные члены с переменной \(z\). Суммируем \(7z\) и \(6z\), получая \(13z\). Уравнение становится \(13z — 13 = 130\). Следующий шаг — избавиться от свободного члена \(-13\) слева. Для этого прибавляем \(13\) к обеим частям уравнения, получая \(13z = 130 + 13\), что равно \(13z = 143\).

Чтобы найти \(z\), делим обе части уравнения на коэффициент \(13\), стоящий перед переменной \(z\). Это даёт \(z = \frac{143}{13}\). Выполнив деление, получаем \(z = 11\). Таким образом, переменная \(z\) равна \(11\), что является решением исходного уравнения.

г) Рассмотрим уравнение \(21t — 4t — 17 = 17\). Сначала объединяем подобные члены с переменной \(t\), вычитая \(4t\) из \(21t\), что даёт \(17t\). Уравнение принимает вид \(17t — 17 = 17\). Следующий шаг — избавиться от свободного члена \(-17\) слева. Для этого прибавляем \(17\) к обеим частям уравнения, получая \(17t = 17 + 17\), что равно \(17t = 34\).

Далее делим обе части уравнения на коэффициент \(17\), стоящий перед \(t\), чтобы найти значение переменной. Получаем \(t = \frac{34}{17}\). Деление даёт результат \(t = 2\). Значит, переменная \(t\) равна \(2\), что и является решением данного уравнения.