ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 577 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

Пусть на одну часть стекла приходится \( x \) кг, тогда для приготовления бутылочного стекла берут \( 25x \) кг песка, \( 9x \) кг соды и \( 5x \) кг извести. Всего надо изготовить 390 кг стекла. Составим уравнение:
\( 25x + 9x + 5x = 390 \)
\( 39x = 390 \)
\( x = \frac{390}{39} \)
\( x = 10 \) (кг) — приходится на одну часть.

Соды потребуется:
\( 9x = 9 \cdot 10 = 90 \) (кг).

Ответ: 90 кг.

Пусть на одну часть стекла приходится \( x \) килограмм. Это значит, что вся масса стекла делится на несколько частей, и каждая часть имеет вес \( x \). Для приготовления бутылочного стекла используют три компонента: песок, соду и известь. В условии сказано, что для одной части стекла берут \( 25x \) килограмм песка, \( 9x \) килограмм соды и \( 5x \) килограмм извести. Таким образом, общее количество стекла — это сумма всех этих частей: песка, соды и извести.

Всего нужно изготовить 390 килограмм стекла. Значит, сумма всех частей должна равняться 390 килограммам. Запишем уравнение, отражающее эту зависимость: \( 25x + 9x + 5x = 390 \). Здесь мы просто сложили все части, потому что они вместе составляют общий вес стекла. Далее упростим уравнение, сложив коэффициенты при \( x \): \( 25 + 9 + 5 = 39 \). Получаем \( 39x = 390 \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 39: \( x = \frac{390}{39} \). Выполним деление: \( x = 10 \). Это означает, что одна часть стекла весит 10 килограмм. Теперь, когда мы знаем вес одной части, можем найти, сколько килограмм соды потребуется. Соды берут \( 9x \) килограмм, то есть \( 9 \cdot 10 = 90 \) килограмм. Это и будет ответом задачи.