ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 576 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

Пусть задумано число \( x \).

\((x + 15) \cdot 8 = 160\)

\(x + 15 = \frac{160}{8}\)

\(x + 15 = 20\)

\(x = 20 — 15\)

\(x = 5\) — задуманное число.

Ответ: 5.

Пусть задумано число \( x \). В условии задачи дано уравнение, которое связывает это число с другими значениями: \((x + 15) \cdot 8 = 160\). Здесь выражение \(x + 15\) сначала увеличивает задуманное число на 15, а затем результат умножается на 8. Это уравнение показывает, что произведение суммы числа и 15 на 8 равно 160. Чтобы найти \( x \), нужно сначала избавиться от умножения на 8, то есть разделить обе части уравнения на 8.

Делим обе части уравнения на 8, получаем: \(x + 15 = \frac{160}{8}\). Деление 160 на 8 даёт 20, следовательно, уравнение упрощается до \(x + 15 = 20\). Это означает, что сумма задуманного числа и 15 равна 20. На этом этапе мы уже приблизились к ответу, осталось лишь найти само число \( x \), для чего нужно убрать 15 из левой части уравнения.

Чтобы найти \( x \), вычтем 15 из обеих частей уравнения: \(x = 20 — 15\). Выполнив вычитание, получаем \(x = 5\). Таким образом, задуманное число равно 5. Этот результат соответствует условию задачи и проверяется подстановкой обратно в исходное уравнение: \((5 + 15) \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160\). Ответ: 5.