ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 575 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Пусть рассказ занимает \( x \) стр, тогда повесть занимает \( 4x \) стр.
Рассказ и повесть вместе занимают 70 стр.
Составим уравнение:
\( 4x + x = 70 \)
\( 5x = 70 \)
\( x = 70 : 5 \)
\( x = 14 \) (стр) – занимает рассказ.
\( 4x = 4 \cdot 14 = 56 \) (стр) – занимает повесть.
Ответ: 14 стр и 56 стр.

Пусть рассказ занимает \( x \) страниц. Это значит, что мы обозначаем неизвестное количество страниц рассказа переменной \( x \), чтобы можно было выразить и вычислить его через уравнение. В условии сказано, что повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Значит, количество страниц повести можно записать как \( 4x \). Таким образом, мы выразили обе величины через одну переменную, что позволяет составить уравнение для нахождения \( x \).

Далее мы знаем, что вместе рассказ и повесть занимают 70 страниц. Это суммарное количество страниц, равное сумме страниц рассказа и повести. Запишем это условие в виде уравнения: \( x + 4x = 70 \). Здесь \( x \) — количество страниц рассказа, а \( 4x \) — количество страниц повести. Сложение отражает то, что вместе они занимают 70 страниц, что и является нашим исходным условием.

Рассмотрим уравнение \( x + 4x = 70 \) более подробно. Сложение одинаковых переменных — это объединение коэффициентов перед \( x \). В данном случае \( x + 4x = 5x \), так как \( 1x + 4x = 5x \). Таким образом, уравнение упрощается до вида \( 5x = 70 \). Это означает, что пять частей по \( x \) страниц каждая вместе дают 70 страниц.

Чтобы найти одну часть, то есть \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 5. Деление на 5 позволяет определить, сколько страниц приходится на одну часть, то есть на рассказ. Получаем \( x = \frac{70}{5} \). Выполняя деление, находим \( x = 14 \), то есть рассказ занимает 14 страниц.

Теперь, когда мы знаем, что рассказ занимает 14 страниц, можно найти количество страниц повести, которая в 4 раза длиннее рассказа. Для этого умножим количество страниц рассказа на 4: \( 4 \cdot 14 \). Выполним умножение: \( 4 \cdot 14 = 56 \). Значит, повесть занимает 56 страниц.

Проверим правильность решения, сложив количество страниц рассказа и повести: \( 14 + 56 = 70 \). Полученное число совпадает с условием задачи, что подтверждает правильность решения. Таким образом, рассказ занимает 14 страниц, а повесть — 56 страниц.