ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 570 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите предложение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:

а) сумма \(3x\) и \(5x\) равна 96;

б) разность \(11y\) и \(2y\) равна 99;

в) \(32\) больше, чем \(z\), на 48;

г) \(27m\) на 12 меньше, чем 201;

д) \(8n\) вдвое меньше, чем 208;

е) 380 в 19 раз больше \(10p\).

а) \(3x + 5x = 96\)
\(8x = 96\)
\(x = \frac{96}{8}\)
\(x = 12\)

Ответ: 12.

в) \(3z — z = 48\)
\(2z = 48\)
\(z = \frac{48}{2}\)
\(z = 24\)

Ответ: 24.

г) \(27m + 12 = 201\)
\(27m = 201 — 12\)
\(27m = 189\)
\(m = \frac{189}{27}\)
\(m = 7\)

Ответ: 7.

д) \(8n \cdot 2 = 208\)
\(8n = \frac{208}{2}\)
\(8n = 104\)
\(n = \frac{104}{8}\)
\(n = 13\)

Ответ: 13.

е) \(10p — 380 : 19\)
\(10p = 20\)
\(p = \frac{20}{10}\)
\(p = 2\)

Ответ: 2.

а) Для начала у нас есть уравнение \(3x + 5x = 96\). Здесь мы видим, что слева стоят два слагаемых с переменной \(x\), которые можно сложить, так как они однотипные. Складываем коэффициенты при \(x\): \(3 + 5 = 8\), получается \(8x = 96\). Это упрощение уравнения позволяет нам перейти к более простому виду, где переменная умножена на число.

Далее, чтобы найти значение \(x\), нужно избавиться от множителя 8. Для этого обе части уравнения делим на 8: \(x = \frac{96}{8}\). Деление чисел даёт результат \(12\), значит, \(x = 12\). Таким образом, мы нашли значение переменной, при котором исходное уравнение будет верным.

в) Имеется уравнение \(3z — z = 48\). Здесь тоже есть два слагаемых с переменной \(z\), но одно из них со знаком минус. Чтобы упростить выражение, вычитаем коэффициенты: \(3 — 1 = 2\), так как \(z = 1 \cdot z\). Получаем \(2z = 48\). Это упрощение позволяет перейти к решению уравнения с одной переменной и одним коэффициентом.

Чтобы найти \(z\), делим обе части уравнения на 2: \(z = \frac{48}{2}\). Деление даёт \(24\), значит, \(z = 24\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.

г) Уравнение \(27m + 12 = 201\) содержит переменную \(m\) и свободное число 12. Сначала нужно избавиться от свободного члена, чтобы оставить уравнение в виде произведения переменной на число. Для этого вычитаем 12 из обеих частей: \(27m = 201 — 12\), что даёт \(27m = 189\).

Теперь, чтобы найти \(m\), делим обе части на 27: \(m = \frac{189}{27}\). Деление даёт \(7\), значит, \(m = 7\). Это решение показывает, при каком значении переменной уравнение будет верным.

д) Рассмотрим уравнение \(8n \cdot 2 = 208\). Здесь переменная \(n\) умножена на 8, а затем на 2. Сначала упростим левую часть, объединив множители: \(8n \cdot 2 = 16n\), но в решении удобнее сначала разделить правую часть на 2, чтобы упростить.

Делим обе части уравнения на 2: \(8n = \frac{208}{2}\), что даёт \(8n = 104\). Теперь, чтобы найти \(n\), делим обе части на 8: \(n = \frac{104}{8}\). Деление даёт \(13\), значит, \(n = 13\).

е) Уравнение \(10p — 380 : 19\) требует внимательного разбора. Здесь \(380 : 19\) означает деление 380 на 19. Сначала вычислим это деление: \(\frac{380}{19} = 20\). Тогда уравнение можно переписать как \(10p — 20 = 0\), или \(10p = 20\).

Далее, чтобы найти \(p\), делим обе части на 10: \(p = \frac{20}{10}\). Деление даёт \(2\), значит, \(p = 2\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.