ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 569 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, при каком значении буквы:

а) выражение \(7x\) больше \(4x\) на 51;

б) выражение \(6p\) меньше \(23p\) на 102;

в) сумма \(8a\) и \(3a\) равна 4466;

г) разность \(25c\) и \(5c\) равна 6060.

а) \(7x — 4x = 51\)
\((7 — 4)x = 51\)
\(3x = 51\)
\(x = \frac{51}{3}\)
\(x = 17\)
Ответ: при \(x = 17\).

б) \(23p — 6p = 102\)
\((23 — 6)p = 102\)
\(17p = 102\)
\(p = \frac{102}{17}\)
\(p = 6\)
Ответ: при \(p = 6\).

в) \(8a + 3a = 4466\)
\((8 + 3)a = 4466\)
\(11a = 4466\)
\(a = \frac{4466}{11}\)
\(a = 406\)
Ответ: при \(a = 406\).

г) \(25c — 5c = 6060\)
\((25 — 5)c = 6060\)
\(20c = 6060\)
\(c = \frac{6060}{20}\)
\(c = 303\)
Ответ: при \(c = 303\).

а) Начинаем с уравнения \(7x — 4x = 51\). Здесь мы видим, что слева стоят два выражения с переменной \(x\), которые можно объединить, так как они имеют одинаковую переменную. Чтобы упростить уравнение, вычитаем коэффициенты при \(x\): \(7 — 4 = 3\), и получаем новое уравнение \(3x = 51\). Это означает, что три раза число \(x\) равно 51.

Далее, чтобы найти значение \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 3, так как \(x\) умножается на 3. Делим 51 на 3 и получаем \(x = \frac{51}{3} = 17\). Таким образом, переменная \(x\) равна 17. Это и есть решение уравнения, так как подставив \(x = 17\) обратно, мы получим равенство \(7 \cdot 17 — 4 \cdot 17 = 51\).

б) Рассмотрим уравнение \(23p — 6p = 102\). Здесь, как и в предыдущем примере, слева находятся два выражения с переменной \(p\), которые можно сложить, вычитая коэффициенты: \(23 — 6 = 17\). Получаем \(17p = 102\), что означает, что 17 раз число \(p\) равно 102.

Чтобы найти \(p\), делим обе части уравнения на 17: \(p = \frac{102}{17}\). Выполнив деление, получаем \(p = 6\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению, так как \(23 \cdot 6 — 6 \cdot 6 = 138 — 36 = 102\).

в) Уравнение \(8a + 3a = 4466\) содержит сумму двух выражений с переменной \(a\). Сложим коэффициенты при \(a\): \(8 + 3 = 11\), и получим \(11a = 4466\). Это значит, что 11 раз число \(a\) равно 4466.

Для нахождения \(a\) нужно разделить обе части уравнения на 11: \(a = \frac{4466}{11}\). Деление даёт \(a = 406\). Проверка: \(8 \cdot 406 + 3 \cdot 406 = 3248 + 1218 = 4466\), что подтверждает правильность решения.

г) В уравнении \(25c — 5c = 6060\) слева два выражения с переменной \(c\), их можно объединить, вычитая коэффициенты: \(25 — 5 = 20\). Получаем \(20c = 6060\), то есть 20 раз число \(c\) равно 6060.

Чтобы найти \(c\), делим обе части на 20: \(c = \frac{6060}{20}\). Результат деления равен \(c = 303\). Подставляя обратно, проверяем: \(25 \cdot 303 — 5 \cdot 303 = 7575 — 1515 = 6060\), что совпадает с правой частью уравнения.