ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 567 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(32x + 32y\), если \(x = 4, y = 26\);

б) \(11m — 11n\), если \(m = 308, n = 208\).

а) \(32x + 32y = 32 \cdot (x + y)\).
При \(x = 4\), \(y = 26\):
\(32 \cdot (x + y) = 32 \cdot (4 + 26) = 32 \cdot 30 = 960\).

б) \(11m — 11n = 11 \cdot (m — n)\).
При \(m = 308\), \(n = 208\):
\(11 \cdot (m — n) = 11 \cdot (308 — 208) = 11 \cdot 100 = 1100\).

а) Рассмотрим выражение \(32x + 32y\). Здесь у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит множитель 32. Чтобы упростить это выражение, мы можем вынести общий множитель за скобки. Это стандартное свойство распределительного закона умножения относительно сложения, которое гласит, что \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\). В нашем случае \(a = 32\), \(b = x\), \(c = y\). Таким образом, \(32x + 32y = 32 \cdot (x + y)\).

Далее, чтобы проверить правильность преобразования, подставим конкретные значения переменных: \(x = 4\) и \(y = 26\). Сначала вычислим сумму в скобках: \(4 + 26 = 30\). Затем умножим результат на 32: \(32 \cdot 30 = 960\). Это подтверждает, что исходное выражение и его упрощённая форма дают одинаковый результат при заданных значениях переменных.

Таким образом, мы убедились, что выражение \(32x + 32y\) действительно равно \(32 \cdot (x + y)\), а подстановка значений \(x\) и \(y\) даёт числовой результат 960, что подтверждает правильность преобразования и вычислений.

б) Рассмотрим выражение \(11m — 11n\). Здесь мы видим разность двух произведений с общим множителем 11. По аналогии с предыдущим пунктом, применим распределительный закон, который позволяет вынести общий множитель за скобки: \(11m — 11n = 11 \cdot (m — n)\). Это упрощение помогает сократить выражение и упростить вычисления.

Подставим значения переменных \(m = 308\) и \(n = 208\). Сначала найдём разность в скобках: \(308 — 208 = 100\). Теперь умножим эту разность на множитель 11: \(11 \cdot 100 = 1100\). Это числовое значение показывает результат исходного выражения при заданных значениях \(m\) и \(n\).

Таким образом, выражение \(11m — 11n\) можно переписать как \(11 \cdot (m — n)\), что упрощает расчёты. Подстановка конкретных чисел подтверждает, что итоговый результат равен 1100, что соответствует правильному применению распределительного закона умножения относительно вычитания.