ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 562 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) верно равенство:

а) \(3(x + 5) = 3x + 15\);

б) \((3 + 5)x = 3x + 5x\);

в) \((7 + x) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5\);

г) \((x + 2) \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 4\);

д) \((5 — 3)x = 5x — 3x\);

е) \((5 — 3)x = 5x — 3 \cdot 2\)?

а) \(3(x+5) = 3x + 15\)

\(3x + 3 \cdot 5 = 3x + 15\)

\(3x + 15 = 3x + 15\).

Значит, равенство верно при любом \(x\).

б) \((3+5)x = 3x + 5x\)

\(3x + 5x = 3x + 5x\).

Значит, равенство верно при любом \(x\).

в) \((7 + x) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5\)

\(7 \cdot 5 + x \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5\).

Значит, равенство верно при \(x = 8\).

г) \((x + 2) \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 4\)

\(x \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 4\).

Значит, равенство верно при \(x = 2\).

д) \((5 — 3)x = 5x — 3x\)

\(5x — 3x = 5x — 3x\).

Значит, равенство верно при любом \(x\).

е) \((5 — 3)x = 5x — 3 \cdot 2\)

\(5x — 3x = 5x — 3 \cdot 2\).

Значит, равенство верно при \(x = 2\).

а) В этом уравнении мы видим выражение \(3(x+5)\), которое раскрывается по правилу распределительного свойства умножения относительно сложения. Сначала умножаем каждое слагаемое внутри скобок на число 3: \(3 \cdot x + 3 \cdot 5\). Это даёт нам \(3x + 15\). Сравнивая левую и правую части уравнения, видим, что они совпадают: \(3x + 15 = 3x + 15\). Это означает, что уравнение истинно для любого значения переменной \(x\), так как обе части равны независимо от \(x\).

Таким образом, равенство не зависит от конкретного значения \(x\), оно верно всегда. Это классический пример тождественного равенства, когда обе части уравнения совпадают по форме и значению для всех допустимых значений переменной.

б) Здесь у нас выражение \((3+5)x\), где сначала складываем числа в скобках: \(3 + 5 = 8\). Следовательно, левая часть уравнения становится \(8x\). Правая часть представлена суммой двух произведений: \(3x + 5x\). Если сложить эти слагаемые, получим \(8x\). Следовательно, левая и правая части равны: \(8x = 8x\). Это равенство также верно для любого значения \(x\), так как обе части совпадают.

Это ещё один пример тождества, когда выражения равны при всех значениях переменной. Здесь важно понимать, что умножение суммы на \(x\) равно сумме произведений каждого слагаемого на \(x\), что иллюстрирует дистрибутивное свойство умножения.

в) В данном случае слева стоит выражение \((7 + x) \cdot 5\), которое раскрывается как \(7 \cdot 5 + x \cdot 5\). Справа у нас сумма \(7 \cdot 5 + 8 \cdot 5\). Приравнивая выражения, получаем \(7 \cdot 5 + x \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5\). Вычитаем \(7 \cdot 5\) из обеих частей, остаётся \(x \cdot 5 = 8 \cdot 5\). Делим обе части на 5, получаем \(x = 8\).

Значит, равенство выполняется только при конкретном значении \(x = 8\), так как только в этом случае левая часть равна правой. Это пример уравнения, которое не является тождеством, а имеет единственное решение.

г) Левая часть уравнения \((x + 2) \cdot 4\) раскрывается как \(x \cdot 4 + 2 \cdot 4\). Правая часть — сумма \(2 \cdot 4 + 2 \cdot 4\). Приравниваем: \(x \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 4\). Вычитаем \(2 \cdot 4\) из обеих частей, получаем \(x \cdot 4 = 2 \cdot 4\). Делим обе части на 4, получаем \(x = 2\).

Таким образом, равенство справедливо только при \(x = 2\). Это уравнение показывает, что для выполнения равенства переменная должна принимать определённое значение, а не любое.

д) В уравнении слева стоит выражение \((5 — 3)x\), которое раскрывается как \(5x — 3x\). Правая часть уравнения — это тоже \(5x — 3x\). Следовательно, левая и правая части совпадают: \(5x — 3x = 5x — 3x\).

Такое равенство является тождественным, оно верно при всех значениях \(x\). Здесь показано, что распределительное свойство умножения относительно вычитания сохраняет равенство для любой переменной.

е) Здесь слева у нас выражение \((5 — 3)x\), а справа — \(5x — 3 \cdot 2\). Раскрываем левую часть: \(5x — 3x\). Правая часть остается как есть: \(5x — 3 \cdot 2\). Приравниваем: \(5x — 3x = 5x — 6\). Упрощаем левую часть: \(2x = 5x — 6\). Переносим \(5x\) в левую часть со знаком минус: \(2x — 5x = -6\), получаем \(-3x = -6\). Делим обе части на \(-3\), получаем \(x = 2\).

Значит, равенство выполняется только при \(x = 2\). Это уравнение показывает, как изменение константы справа влияет на значение переменной, при котором равенство справедливо.