ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 561 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Примените распределительное свойство умножения:

а) \((68 + a) \cdot 2\);

б) \((b — 7) \cdot 5\);

в) \(17(14 — x)\);

г) \(13(2 + y)\).

a) \((68 + a) \cdot 2 = 68 \cdot 2 + a \cdot 2 = 136 + 2a.\)

б) \((b — 7) \cdot 5 = b \cdot 5 — 7 \cdot 5 = 5b — 35.\)

в) \(17(14 — x) = 17 \cdot 14 — 17 \cdot x = 238 — 17x.\)

г) \(13(2 + y) = 13 \cdot 2 + 13 \cdot y = 26 + 13y.\)

а) В этом выражении нам нужно раскрыть скобки и применить распределительный закон умножения относительно сложения. Сначала мы умножаем каждое слагаемое внутри скобок на число вне скобок, то есть на 2. Это значит, что \( (68 + a) \cdot 2 \) можно представить как сумму произведений: \( 68 \cdot 2 \) и \( a \cdot 2 \). Таким образом, мы выполняем умножение отдельно для каждого слагаемого.

Далее считаем каждое произведение: \( 68 \cdot 2 = 136 \), а \( a \cdot 2 = 2a \). После этого складываем результаты, получая выражение \( 136 + 2a \). Это и есть раскрытие скобок с применением распределительного свойства умножения относительно сложения.

б) Здесь аналогично раскрываем скобки, но теперь внутри скобок стоит разность. Мы умножаем каждое слагаемое на 5: \( (b — 7) \cdot 5 = b \cdot 5 — 7 \cdot 5 \). Обратите внимание, что при умножении минус сохраняется, так как это умножение на разность.

Выполняем умножение: \( b \cdot 5 = 5b \), \( 7 \cdot 5 = 35 \). Итоговое выражение будет \( 5b — 35 \). Таким образом, раскрытие скобок с разностью происходит по тому же принципу, что и со сложением, только знак минус переносится перед вторым слагаемым.

в) В этом случае у нас произведение числа 17 и разности \( (14 — x) \). Раскрываем скобки, умножая 17 на каждое слагаемое: \( 17 \cdot 14 — 17 \cdot x \). Это применение распределительного закона умножения относительно вычитания.

Выполняем вычисления: \( 17 \cdot 14 = 238 \), а \( 17 \cdot x = 17x \). Получаем выражение \( 238 — 17x \). Таким образом, раскрытие скобок сводится к умножению каждого слагаемого и сохранению знака минус перед вторым.

г) Здесь раскрытие скобок происходит с суммой внутри скобок: \( 13(2 + y) \). Применяем распределительный закон, умножая 13 на 2 и на \( y \) отдельно: \( 13 \cdot 2 + 13 \cdot y \).

Вычисляем произведения: \( 13 \cdot 2 = 26 \), а \( 13 \cdot y = 13y \). В итоге получаем выражение \( 26 + 13y \), что является результатом раскрытия скобок с применением умножения к каждому слагаемому суммы.