ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 560 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(69 \cdot 27 + 31 \cdot 27\);

б) \(202 \cdot 87 — 102 \cdot 87\);

в) \(977 \cdot 49 + 49 \cdot 23\);

г) \(263 \cdot 24 — 163 \cdot 24\);

д) \(438 \cdot 90 — 238 \cdot 90\);

е) \(603 \cdot 7 + 603 \cdot 93\).

а) \(69 \cdot 27 + 31 \cdot 27 = 27 \cdot (69 + 31) = 27 \cdot 100 = 2700\);

б) \(202 \cdot 87 — 102 \cdot 87 = 87 \cdot (202 — 102) = 87 \cdot 100 = 8700\);

в) \(977 \cdot 49 + 49 \cdot 23 = 49 \cdot (977 + 23) = 49 \cdot 1000 = 49000\);

г) \(263 \cdot 24 — 163 \cdot 24 = 24 \cdot (263 — 163) = 24 \cdot 100 = 2400\);

д) \(438 \cdot 90 — 238 \cdot 90 = 90 \cdot (438 — 238) = 90 \cdot 200 = 18000\);

е) \(603 \cdot 7 + 603 \cdot 93 = 603 \cdot (7 + 93) = 603 \cdot 100 = 60300\).

а) В этом выражении мы видим сумму двух произведений: \(69 \cdot 27\) и \(31 \cdot 27\). Чтобы упростить вычисления, применяем распределительный закон умножения относительно сложения. Он говорит, что если у нас есть сумма чисел, умноженная на одно и то же число, то можно вынести это число за скобки. Здесь общим множителем является \(27\), поэтому выражение переписываем как \(27 \cdot (69 + 31)\). Далее складываем числа в скобках: \(69 + 31 = 100\). Теперь умножаем \(27\) на \(100\), что даёт результат \(2700\).

Такое преобразование помогает избежать непосредственного умножения больших чисел по отдельности и упрощает вычисление. Это классический пример использования свойства дистрибутивности умножения относительно сложения, которое часто применяется для оптимизации вычислений.

б) В данном случае у нас разность двух произведений: \(202 \cdot 87\) и \(102 \cdot 87\). Здесь общий множитель — число \(87\). По правилу дистрибутивности умножения относительно вычитания можно вынести этот множитель за скобки: \(87 \cdot (202 — 102)\). Затем выполняем вычитание в скобках: \(202 — 102 = 100\). После этого умножаем \(87\) на \(100\), получая итоговый результат \(8700\).

Этот приём позволяет упростить выражение, заменив два больших умножения на одно умножение и одно вычитание, что значительно облегчает вычисления и уменьшает вероятность ошибки.

в) Здесь сумма произведений \(977 \cdot 49\) и \(49 \cdot 23\) имеет общий множитель \(49\). Применяем дистрибутивность и выносим \(49\) за скобки: \(49 \cdot (977 + 23)\). Складываем числа в скобках: \(977 + 23 = 1000\). В итоге получаем \(49 \cdot 1000 = 49000\).

Такое преобразование упрощает вычисления, поскольку умножение на тысячу легко выполнить, просто добавив три нуля к числу \(49\). Это классический пример использования свойства распределения умножения, позволяющего упростить сложные арифметические операции.

г) В этом примере разность произведений \(263 \cdot 24\) и \(163 \cdot 24\) содержит общий множитель \(24\). Вынесем его за скобки согласно дистрибутивному закону: \(24 \cdot (263 — 163)\). Вычитаем числа в скобках: \(263 — 163 = 100\). Умножаем \(24\) на \(100\), получая \(2400\).

Этот способ позволяет избежать двух умножений и заменить их одним вычитанием и одним умножением, что упрощает вычисления и делает их более наглядными.

д) Здесь выражение состоит из разности произведений \(438 \cdot 90\) и \(238 \cdot 90\). Общий множитель \(90\) можно вынести за скобки: \(90 \cdot (438 — 238)\). Вычитаем внутри скобок: \(438 — 238 = 200\). Теперь умножаем \(90\) на \(200\), что даёт \(18000\).

Такое преобразование упрощает вычисление, так как умножение на круглое число \(200\) легче выполнить, и оно сокращает количество операций, необходимых для получения результата.

е) В этом случае сумма произведений \(603 \cdot 7\) и \(603 \cdot 93\) имеет общий множитель \(603\). Вынесем его за скобки: \(603 \cdot (7 + 93)\). Складываем числа в скобках: \(7 + 93 = 100\). Умножаем \(603\) на \(100\), получая \(60300\).

Это классический пример применения дистрибутивного закона, который помогает упростить вычисления, заменяя два умножения одним, а также облегчает умножение на круглое число, что удобно для быстрого подсчёта.