ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 559 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения с помощью распределительного свойства умножения:

а) \(91 \cdot 8\);

б) \(7 \cdot 59\);

в) \(6 \cdot 52\);

г) \(198 \cdot 4\);

д) \(202 \cdot 3\);

е) \(397 \cdot 5\);

ж) \(24 \cdot 11\);

з) \(35 \cdot 12\);

и) \(4 \cdot 505\);

к) \(25 \cdot 399\).

а) \(91 \cdot 8 = (90 + 1) \cdot 8 = 90 \cdot 8 + 1 \cdot 8 = 720 + 8 = 728\);

б) \(7 \cdot 59 = 7 \cdot (60 — 1) = 7 \cdot 60 — 7 \cdot 1 = 420 — 7 = 413\);

в) \(6 \cdot 52 = 6 \cdot (50 + 2) = 6 \cdot 50 + 6 \cdot 2 = 300 + 12 = 312\);

г) \(198 \cdot 4 = (200 — 2) \cdot 4 = 200 \cdot 4 — 2 \cdot 4 = 800 — 8 = 792\);

д) \(202 \cdot 3 = (200 + 2) \cdot 3 = 200 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 600 + 6 = 606\);

е) \(397 \cdot 5 = (400 — 3) \cdot 5 = 400 \cdot 5 — 3 \cdot 5 = 2000 — 15 = 1985\);

ж) \(24 \cdot 11 = (20 + 4) \cdot 11 = 20 \cdot 11 + 4 \cdot 11 = 220 + 44 = 264\);

з) \(35 \cdot 12 = (30 + 5) \cdot 12 = 30 \cdot 12 + 5 \cdot 12 = 360 + 60 = 420\);

и) \(4 \cdot 505 = 4 \cdot (500 + 5) = 4 \cdot 500 + 4 \cdot 5 = 2000 + 20 = 2020\);

к) \(25 \cdot 399 = 25 \cdot (400 — 1) = 25 \cdot 400 — 25 \cdot 1 = 10\,000 — 25 = 9975\).

а) В этом примере мы умножаем число 91 на 8. Чтобы упростить вычисление, число 91 представлено в виде суммы \(90 + 1\). Это позволяет использовать распределительный закон умножения: умножаем каждое слагаемое на 8 отдельно, а потом складываем результаты. Сначала вычисляем \(90 \cdot 8 = 720\), затем \(1 \cdot 8 = 8\). Складывая эти два произведения, получаем итог: \(720 + 8 = 728\).

Такой способ позволяет избежать сложных умножений и разбить задачу на более простые шаги, что удобно при устном счёте или при выполнении вручную. Это пример применения свойства дистрибутивности умножения относительно сложения.

б) Здесь умножаем 7 на 59. Для удобства 59 представлено как \(60 — 1\). Это позволяет применить дистрибутивный закон умножения относительно вычитания: умножаем 7 на 60 и вычитаем произведение 7 на 1. Сначала считаем \(7 \cdot 60 = 420\), затем \(7 \cdot 1 = 7\). Вычитая, получаем \(420 — 7 = 413\).

Такой приём помогает упростить вычисления, особенно когда одно из чисел близко к круглому значению (например, 60). Благодаря этому можно быстро найти результат, не прибегая к сложным умножениям.

в) При умножении 6 на 52 число 52 разбивают на \(50 + 2\). Используем дистрибутивный закон умножения относительно сложения: умножаем 6 на 50 и 6 на 2, а потом складываем результаты. Считаем \(6 \cdot 50 = 300\) и \(6 \cdot 2 = 12\), складываем \(300 + 12 = 312\).

Этот метод упрощает вычисление, разбивая исходное умножение на два более простых. Такой подход полезен, когда одно из чисел можно представить как сумму круглого числа и меньшего слагаемого.

г) Умножение 198 на 4 упрощается за счёт представления 198 как \(200 — 2\). Применяем дистрибутивный закон умножения относительно вычитания: умножаем 200 на 4 и вычитаем произведение 2 на 4. Сначала вычисляем \(200 \cdot 4 = 800\), затем \(2 \cdot 4 = 8\). Итог: \(800 — 8 = 792\).

Такой приём удобен, когда число близко к круглому значению, что позволяет быстро считать, избегая сложных операций.

д) При умножении 202 на 3 число 202 разбивают на \(200 + 2\). Используем дистрибутивный закон умножения: умножаем 200 на 3 и 2 на 3, складываем результаты. Вычисляем \(200 \cdot 3 = 600\) и \(2 \cdot 3 = 6\), складываем \(600 + 6 = 606\).

Такой способ помогает упростить вычисления, разбивая сложное умножение на более простые части, что удобно для быстрого подсчёта.

е) Умножение 397 на 5 представлено через разложение 397 как \(400 — 3\). Используем дистрибутивный закон умножения: умножаем 400 на 5 и вычитаем произведение 3 на 5. Считаем \(400 \cdot 5 = 2000\) и \(3 \cdot 5 = 15\), вычитаем \(2000 — 15 = 1985\).

Такой приём позволяет упростить вычисления, особенно когда число близко к круглому значению, что облегчает умножение.

ж) При умножении 24 на 11 число 24 разбивают на \(20 + 4\). Применяем дистрибутивный закон умножения: умножаем 20 на 11 и 4 на 11, а затем складываем результаты. Считаем \(20 \cdot 11 = 220\) и \(4 \cdot 11 = 44\), складываем \(220 + 44 = 264\).

Этот метод удобен, когда одно из чисел можно представить как сумму круглого числа и меньшего слагаемого, что упрощает вычисления.

з) Умножение 35 на 12 упрощается, если представить 35 как \(30 + 5\). Применяем дистрибутивный закон умножения: умножаем 30 на 12 и 5 на 12, складываем результаты. Вычисляем \(30 \cdot 12 = 360\) и \(5 \cdot 12 = 60\), складываем \(360 + 60 = 420\).

Такой приём позволяет разбить сложное умножение на две более простые операции, что облегчает подсчёт.

и) При умножении 4 на 505 число 505 представлено как \(500 + 5\). Применяем дистрибутивный закон умножения: умножаем 4 на 500 и 4 на 5, складываем результаты. Считаем \(4 \cdot 500 = 2000\) и \(4 \cdot 5 = 20\), складываем \(2000 + 20 = 2020\).

Этот способ удобен, когда одно число можно разбить на круглое и малое слагаемое, что упрощает умножение.

к) Умножение 25 на 399 представлено через разложение 399 как \(400 — 1\). Используем дистрибутивный закон умножения: умножаем 25 на 400 и вычитаем произведение 25 на 1. Считаем \(25 \cdot 400 = 10\,000\) и \(25 \cdot 1 = 25\), вычитаем \(10\,000 — 25 = 9975\).

Такой приём позволяет упростить вычисления, используя близость числа к круглому значению для быстрого подсчёта.