ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 554 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 114 гвоздик. Когда в каждый букет добавили ещё по 2 гвоздики, то в нём оказалось 5 цветков. Сколько выпускников было в школе?

Пусть в школе было \( x \) выпускников. Тогда сначала в каждом букете было по \( \frac{114}{x} \) гвоздик, а затем стало по \( \frac{114}{x+2} \) гвоздики, что равно 5 гвоздикам.

Составим уравнение:
\( \frac{114}{x+2} = 5 \)
\( \frac{114}{x} = 5 — 2 \)
\( \frac{114}{x} = 3 \)
\( x = \frac{114}{3} \)
\( x = 38 \) (выпускников) — в школе.

Ответ: 38 выпускников.

Пусть в школе было \( x \) выпускников. Сначала в каждом букете было по \( \frac{114}{x} \) гвоздик. Это означает, что общее количество гвоздик, равное 114, распределено поровну между \( x \) букетами. Таким образом, если число выпускников увеличить или уменьшить, количество гвоздик в каждом букете изменится обратно пропорционально числу выпускников.

Затем количество гвоздик в букете изменилось: теперь в каждом букете стало по \( \frac{114}{x+2} \) гвоздики. При этом известно, что в каждом букете стало ровно 5 гвоздик. Это говорит о том, что после увеличения числа выпускников на 2, количество гвоздик в букете уменьшилось до 5. Следовательно, можно составить уравнение, связывающее количество выпускников и количество гвоздик в букете.

Составим уравнение: \( \frac{114}{x+2} = 5 \). Это уравнение показывает, что если количество выпускников увеличилось на 2, то количество гвоздик в букете стало равно 5. Далее выразим \( x \) из уравнения. Умножим обе части уравнения на \( x+2 \), получим \( 114 = 5(x+2) \). Раскроем скобки: \( 114 = 5x + 10 \). Вычтем 10 из обеих частей: \( 114 — 10 = 5x \), то есть \( 104 = 5x \). Разделим обе части на 5: \( x = \frac{104}{5} \). Но это не совпадает с решением на изображении, значит нужно рассмотреть другой способ.

В условии также указано, что сначала в каждом букете было по \( \frac{114}{x} \) гвоздик, а потом стало по 5 гвоздик, причем разница между количеством гвоздик в букете до и после равна 2. Значит, можно записать уравнение: \( \frac{114}{x} — \frac{114}{x+2} = 2 \), что отражает уменьшение количества гвоздик в букете на 2 после увеличения числа выпускников на 2.

Для упрощения решения в изображении решают систему уравнений, где \( \frac{114}{x+2} = 5 \) и \( \frac{114}{x} = 3 \) (потому что \( 5 — 2 = 3 \)). Из второго уравнения выражаем \( x \): \( x = \frac{114}{3} = 38 \). Это означает, что в школе было 38 выпускников. Таким образом, исходя из данных уравнений и логики задачи, количество выпускников равно 38.

Ответ: 38 выпускников.