ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 551 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление с остатком:

а) 139 169 на 45;

б) 168 627 на 54;

в) 157 996 на 322;

г) 135 725 на 297.

а) \(139169 \div 45 = 3092\) (остаток 29), так как \(45 \times 3092 + 29 = 139169\).

б) \(168627 \div 54 = 3122\) (остаток 39), так как \(54 \times 3122 + 39 = 168627\).

в) \(157996 \div 322 = 490\) (остаток 216), так как \(322 \times 490 + 216 = 157996\).

г) \(135725 \div 297 = 456\) (остаток 293), так как \(297 \times 456 + 293 = 135725\).

а) Для вычисления деления с остатком числа 139169 на 45 сначала находим частное — сколько раз число 45 помещается в 139169 целиком. Для этого делим 139169 на 45 и получаем \(3092\). Это означает, что если умножить \(3092\) на 45, то получим число, максимально близкое к 139169, но не превышающее его. Далее вычисляем остаток, вычитая из 139169 произведение \(45 \times 3092\). Остаток равен \(139169 — 45 \times 3092 = 29\). Таким образом, деление можно записать как \(139169 = 45 \times 3092 + 29\), где 29 — остаток от деления.

Проверка правильности результата состоит в том, что остаток должен быть меньше делителя, то есть \(29 < 45\), что верно. Это подтверждает корректность вычислений. Такой способ деления с остатком часто используется для проверки точности деления, особенно когда нужно сохранить информацию о неполном делении.

б) Рассмотрим деление числа 168627 на 54. Сначала определяем целую часть частного, деля 168627 на 54, что дает \(3122\). Это означает, что 54 помещается в 168627 ровно 3122 раза без превышения. Чтобы найти остаток, вычитаем из 168627 произведение \(54 \times 3122\), получая \(168627 — 54 \times 3122 = 39\). Записываем результат как \(168627 = 54 \times 3122 + 39\).

Для проверки остаток сравниваем с делителем: \(39 < 54\), что соответствует правилу для остатка при делении. Такой остаток показывает, что деление не является точным, но частное и остаток вместе дают исходное число при обратном вычислении.

в) При делении 157996 на 322 находим целую часть частного: \(157996 \div 322 = 490\). Это количество раз, которое 322 полностью помещается в 157996. Остаток вычисляем как разницу между 157996 и произведением \(322 \times 490\), что равно \(157996 — 322 \times 490 = 216\). Итоговое выражение: \(157996 = 322 \times 490 + 216\).

Проверка показывает, что остаток \(216\) меньше делителя \(322\), что соответствует условию правильного деления с остатком. Этот способ позволяет представить делимое как сумму произведения делителя на частное и остатка.

г) Для деления 135725 на 297 сначала вычисляем целую часть частного: \(135725 \div 297 = 456\). Значит, 297 помещается в 135725 ровно 456 раз. Остаток находим путем вычитания из 135725 произведения \(297 \times 456\), получая \(135725 — 297 \times 456 = 293\). Записываем деление с остатком: \(135725 = 297 \times 456 + 293\).

Проверка остатка показывает, что \(293 < 297\), что удовлетворяет условию остатка при делении. Такой остаток указывает на неполное деление, но вместе с частным позволяет восстановить исходное число.