ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 546 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отцу \(x\) лет, а сыну \(y\) лет. Отец старше сына на 30 лет. Заполните пустые клетки в таблице:

Во сколько раз отец был старше сына, когда сыну было: 1 год; 5 лет; 30 лет?
Во сколько раз сын был моложе отца, когда отцу было 32 года; 35 лет; 45 лет?

Заполним таблицу:

Если сыну 1 год, то отцу \(30 + 1 = 31\) год;
тогда отец старше сына в \(31 : 1 = 31\) раз.
Если отцу 32 года, то сыну \(32 — 30 = 2\) года;
тогда отец старше сына в \(32 : 2 = 16\) раз.
Если сыну 5 лет, то отцу \(30 + 5 = 35\) лет;
тогда отец старше сына в \(35 : 5 = 7\) раз.
Если отцу 40 лет, то сыну \(40 — 30 = 10\) лет;
тогда отец старше сына в \(40 : 10 = 4\) раза.
Если отцу 45 лет, то сыну \(45 — 30 = 15\) лет;
тогда отец старше сына в \(45 : 15 = 3\) раза.
Если сыну 30 лет, то отцу \(30 + 30 = 60\) лет;
тогда отец старше сына в \(60 : 30 = 2\) раза.
Когда сыну был 1 год, отец был старше сына в 31 раз;
когда сыну было 5 лет, отец был старше сына в 7 раз;
когда сыну было 30 лет, отец был старше сына в 2 раза.
Когда отцу было 32 года, сын был моложе отца в 16 раз;
когда отцу было 35 лет, сын был моложе отца в 7 раз;
когда отцу было 45 лет, сын был моложе отца в 3 раза.

а) Если сыну 1 год, то возраст отца равен сумме 30 и возраста сына, то есть \(30 + 1 = 31\) год. Это означает, что отец старше сына ровно на 31 год. Чтобы узнать, во сколько раз отец старше сына, нужно разделить возраст отца на возраст сына: \(31 : 1 = 31\). Таким образом, отец старше сына в 31 раз. Этот результат показывает, что при самом раннем возрасте сына (1 год) разница в возрасте между отцом и сыном максимальна в относительном выражении.

Далее, если мы рассматриваем возраст отца 32 года, то возраст сына вычисляется как разница между возрастом отца и 30, то есть \(32 — 30 = 2\) года. Это связано с тем, что 30 — это фиксированное число, от которого мы отталкиваемся, чтобы определить возраст сына при заданном возрасте отца. Для определения во сколько раз отец старше сына, делим возраст отца на возраст сына: \(32 : 2 = 16\). Получается, что отец старше сына в 16 раз, что меньше, чем в предыдущем случае, так как сын стал старше, а разница в возрасте осталась постоянной.

Если сыну 5 лет, то возраст отца равен \(30 + 5 = 35\) лет. Здесь мы видим, что к фиксированной разнице в 30 лет прибавляется возраст сына, чтобы найти возраст отца. Для определения кратности старшинства отца по отношению к сыну делим возраст отца на возраст сына: \(35 : 5 = 7\). Таким образом, отец старше сына в 7 раз. Это демонстрирует, что с ростом возраста сына кратность старшинства отца уменьшается, так как возраст сына увеличивается быстрее, чем возраст отца.

б) При возрасте отца 40 лет возраст сына определяется как разница \(40 — 30 = 10\) лет. Это отражает постоянную разницу в возрасте 30 лет, которая вычитается из возраста отца, чтобы получить возраст сына. Для определения, во сколько раз отец старше сына, делим возраст отца на возраст сына: \(40 : 10 = 4\). Получается, что отец старше сына в 4 раза. Это значительно меньше, чем при меньших возрастах сына, что связано с уменьшением кратности старшинства по мере взросления сына.

Если отцу 45 лет, то возраст сына равен \(45 — 30 = 15\) лет. Здесь снова используется та же формула для вычисления возраста сына. Чтобы узнать кратность старшинства отца, делим возраст отца на возраст сына: \(45 : 15 = 3\). Следовательно, отец старше сына в 3 раза. Это подтверждает тенденцию уменьшения кратности с ростом возраста сына, так как возраст сына приближается к возрасту отца, но разница в 30 лет сохраняется.

Если сыну 30 лет, то возраст отца равен \(30 + 30 = 60\) лет. Здесь возраст отца вычисляется как сумма возраста сына и фиксированной разницы в 30 лет. Чтобы определить, во сколько раз отец старше сына, делим возраст отца на возраст сына: \(60 : 30 = 2\). Это означает, что отец старше сына в 2 раза. Таким образом, при достижении сыном 30 лет кратность старшинства отца минимальна, но все еще сохраняется.

в) Когда сыну был 1 год, отец был старше сына в 31 раз. Это максимальная кратность, так как сын только появился на свет, и возраст отца существенно больше. При возрасте сына 5 лет кратность уменьшается до 7 раз, что объясняется увеличением возраста сына и уменьшением относительной разницы. При возрасте сына 30 лет кратность сокращается до 2 раз, что отражает уменьшение относительной разницы по мере взросления сына.

Когда отцу было 32 года, сын был моложе отца в 16 раз. Это вычисляется делением возраста отца на возраст сына, где сыну 2 года. При возрасте отца 35 лет сын был моложе отца в 7 раз, так как сыну было 5 лет. При возрасте отца 45 лет сын был моложе отца в 3 раза, соответствуя возрасту сына 15 лет. Эти данные показывают, что кратность старшинства отца уменьшается с увеличением возраста сына, а возраст отца всегда превышает возраст сына на 30 лет.