ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 543 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите самое маленькое пятизначное число, в записи которого все цифры различны. Попробуйте найти и самое большое такое число.

Самое маленькое пятизначное число, в записи которого все цифры различны: 10 234.

Самое большое пятизначное число, в записи которого все цифры различны: 98 765.

а) Чтобы найти самое маленькое пятизначное число, в записи которого все цифры различны, нужно понять, что такое пятизначное число. Пятизначное число — это число, у которого ровно пять цифр, и первая цифра не может быть нулём, так как тогда число будет четырёхзначным. Следовательно, минимальная первая цифра — это 1.

Далее, чтобы число было минимальным, остальные цифры должны быть как можно меньше, но при этом все цифры должны быть различны. После 1 минимальная цифра — 0, затем 2, 3 и 4. Таким образом, мы получаем число \( 10\,234 \), где все цифры различны и оно является наименьшим пятизначным числом с таким свойством.

б) Самое большое пятизначное число с различными цифрами определяется аналогично, но теперь мы хотим максимальное число. Первая цифра должна быть максимальной среди возможных — это 9, так как пятизначное число начинается с ненулевой цифры.

Далее идут цифры, которые должны быть максимально большими и при этом не повторяться. Следующими цифрами будут 8, 7, 6 и 5, так как цифры 9, 8, 7, 6, 5 — все разные и максимальные. Таким образом, получается число \( 98\,765 \), которое является самым большим пятизначным числом с различными цифрами.

в) В обоих случаях ключевым условием является требование, чтобы все цифры числа были различны. Это ограничивает выбор цифр и исключает повторения, что влияет на минимальное и максимальное значение числа. Для минимального числа мы начинаем с минимально возможной первой цифры и добавляем наименьшие возможные цифры, не повторяющиеся, а для максимального — наоборот, с максимальной первой цифры и максимально возможными следующими цифрами.

Таким образом, для минимального числа: первая цифра — 1, вторая — 0, остальные — по возрастанию: 2, 3, 4, а для максимального: первая — 9, затем 8, 7, 6, 5. Итоговые числа: \( 10\,234 \) и \( 98\,765 \).