ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 537 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите наименьшее двузначное число, при делении которого на 12 получается остаток 2.

Пусть при делении числа \( x \) на 12 остаток равен 2, при этом \( x \) — наименьшее двузначное число.

Тогда неполное частное равно 1, так как \( 12 \cdot 1 = 12 \) — наименьшее двузначное число в данном случае.

Следовательно, \( x = 12 \cdot 1 + 2 = 12 + 2 = 14 \).

Значит: \( 14 : 12 = 1 \) (ост. 2).

Ответ: 14.

Пусть при делении числа \( x \) на 12 остаток равен 2, и при этом \( x \) — наименьшее двузначное число, удовлетворяющее этому условию. Чтобы понять, какое это число, нужно вспомнить, что при делении любого числа на 12 оно представляется в виде \( x = 12k + r \), где \( k \) — неполное частное, а \( r \) — остаток от деления, причем \( 0 \leq r < 12 \). В нашем случае остаток \( r = 2 \), значит \( x = 12k + 2 \).

Теперь нам нужно найти минимальное двузначное число \( x \), которое при делении на 12 дает остаток 2. Минимальное двузначное число — это 10. Проверим, при каком значении \( k \) выражение \( 12k + 2 \) будет не меньше 10. Для этого решим неравенство \( 12k + 2 \geq 10 \), откуда \( 12k \geq 8 \), и, следовательно, \( k \geq \frac{8}{12} \approx 0{,}67 \). Поскольку \( k \) — целое число, минимальное целое \( k \), удовлетворяющее условию, равно 1.

Подставляя \( k = 1 \) в формулу, получаем \( x = 12 \cdot 1 + 2 = 14 \). Число 14 — двузначное, и при делении на 12 дает остаток 2. Проверим: \( 14 : 12 = 1 \) с остатком \( 14 — 12 \cdot 1 = 2 \). Это подтверждает, что 14 — искомое число.

Таким образом, мы нашли, что при делении числа \( x \) на 12 остаток равен 2, и при этом \( x \) — наименьшее двузначное число, равное 14. Неполное частное при этом равно 1, что соответствует минимальному целому \( k \), при котором \( 12k + 2 \) становится двузначным числом. Ответ: 14.