ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 536 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Придумайте число, при делении которого:

а) на 15 получается остаток 5;

б) на 22 получается остаток 11.

а) Пусть при делении числа \( x \) на 15 остаток равен 5, тогда неполное частное — любое число (например, 10):
\( x = 15 \cdot 10 + 5 = 150 + 5 = 155 \).
Ответ: 155.

б) Пусть при делении числа \( x \) на 22 остаток равен 11, тогда неполное частное — любое число (например, 10):
\( x = 22 \cdot 10 + 11 = 220 + 11 = 231 \).
Ответ: 231.

а) Рассмотрим число \( x \), которое при делении на 15 даёт остаток 5. Это значит, что число \( x \) можно представить в виде \( x = 15k + 5 \), где \( k \) — неполное частное, то есть целое число, показывающее, сколько раз 15 помещается в \( x \) полностью. Для примера возьмём \( k = 10 \), так как любое целое число подойдёт для неполного частного. Тогда \( x = 15 \cdot 10 + 5 = 150 + 5 = 155 \).

Деление 155 на 15 можно проверить, выполнив обычное деление: 15 помещается в 155 ровно 10 раз (то есть неполное частное равно 10), после чего остаётся остаток 5. Это подтверждает, что \( x = 155 \) действительно удовлетворяет условию задачи. Таким образом, при делении 155 на 15 мы получаем частное 10 и остаток 5.
Ответ: 155.

б) Аналогично рассмотрим число \( x \), которое при делении на 22 даёт остаток 11. Это означает, что \( x \) можно записать в виде \( x = 22m + 11 \), где \( m \) — неполное частное. Возьмём \( m = 10 \) для наглядности, тогда \( x = 22 \cdot 10 + 11 = 220 + 11 = 231 \).

Проверим деление 231 на 22: 22 помещается в 231 ровно 10 раз, и после вычитания получается остаток 11. Это соответствует исходным условиям задачи, так как остаток при делении равен 11. Значит, число 231 является примером числа, которое при делении на 22 даёт остаток 11.
Ответ: 231.