ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 535 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверьте равенство и назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток:

а) \(2053 = 84 \cdot 24 + 37\);

б) \(4106 = 79 \cdot 51 + 77\);

в) \(2891 = 2 \cdot 1000 + 891\).

а) \(2053 = 84 \cdot 24 + 37\) верно, так как:
\(84 \cdot 24 + 37 = 2016 + 37 = 2053\).
Делимое – 2053; делитель – 84; неполное частное – 24; остаток – 37.

б) \(4106 = 79 \cdot 51 + 77\) верно, так как:
\(79 \cdot 51 + 77 = 4029 + 77 = 4106\).
Делимое – 4106; делитель – 79; неполное частное – 51; остаток – 77.

в) \(2891 = 2 \cdot 1000 + 891\) верно, так как:
\(1000 \cdot 2 + 891 = 2000 + 891 = 2891\).
Делимое – 2891; делитель – 1000; неполное частное – 2; остаток – 891.

а) Рассмотрим равенство \(2053 = 84 \cdot 24 + 37\). Здесь мы проверяем, верно ли, что число 2053 можно представить в виде произведения числа 84 на 24 с добавлением остатка 37. Сначала вычисляем произведение \(84 \cdot 24\). Для этого умножаем 84 на 20, получаем 1680, затем умножаем 84 на 4, получаем 336. Складываем эти результаты: \(1680 + 336 = 2016\). Далее прибавляем остаток 37: \(2016 + 37 = 2053\), что совпадает с делимым. Это подтверждает правильность равенства.

Делимое — это число, которое делят, в данном случае 2053. Делитель — число, на которое делят, здесь 84. Неполное частное — количество целых раз, сколько делитель помещается в делимое без остатка, то есть 24. Остаток — это часть делимого, которая не делится нацело, равен 37. Таким образом, при делении 2053 на 84 получается неполное частное 24 и остаток 37, что соответствует равенству \(2053 = 84 \cdot 24 + 37\).

Это классическое представление деления с остатком, где делимое равно произведению делителя на неполное частное плюс остаток. Проверка вычислений показывает, что все числа согласуются, а значит, равенство верно.

б) Рассмотрим равенство \(4106 = 79 \cdot 51 + 77\). Для проверки сначала умножим 79 на 51. Умножение можно разбить на части: \(79 \cdot 50 = 3950\) и \(79 \cdot 1 = 79\). Складываем: \(3950 + 79 = 4029\). Теперь прибавляем остаток 77: \(4029 + 77 = 4106\), что совпадает с делимым. Значит, равенство правильно.

Делимое — 4106, делитель — 79, неполное частное — 51, остаток — 77. Это означает, что при делении 4106 на 79 получается 51 целое число с остатком 77. Остаток всегда меньше делителя, что здесь соблюдается: \(77 < 79\). Такое разложение показывает, как делимое разбивается на произведение делителя и частного с добавлением остатка.

Деление с остатком помогает понять структуру числа и проверить правильность вычислений. В данном случае все цифры согласованы, и равенство подтверждается.

в) Рассмотрим равенство \(2891 = 2 \cdot 1000 + 891\). Здесь представлено число 2891 как сумма произведения 2 на 1000 и остатка 891. Сначала вычисляем \(2 \cdot 1000 = 2000\), затем прибавляем остаток: \(2000 + 891 = 2891\), что совпадает с делимым.

Делимое — 2891, делитель — 1000, неполное частное — 2, остаток — 891. При делении 2891 на 1000 получается 2 целых раза, а оставшаяся часть — 891, которая меньше делителя. Это подтверждает правильность разложения числа в виде произведения и остатка.

Такое представление удобно для понимания деления на круглые числа и проверки корректности вычислений. Все значения согласованы, следовательно, равенство верно.