ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 532 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Заполните таблицу:

1) \(647 : 81 = 7\) (ост. 80);

2) \(397 = 10 \cdot x + 17\)
\(10x = 397 — 17\)
\(10x = 380\)
\(x = \frac{380}{10}\)
\(x = 38\);

3) \(397 : 39 = 10\) (ост. 7);

4) \(x = 84 \cdot 25 + 11 = 2100 + 11 = 2111\).

1) В первом примере нам дано делимое \(647\) и делитель \(81\). Нужно найти неполное частное и остаток при делении \(647\) на \(81\). Для этого выполняем деление в столбик: делим \(647\) на \(81\), получаем неполное частное \(7\), так как \(81 \times 7 = 567\). После вычитания \(567\) из \(647\) остается остаток \(80\). Значит, выражение можно записать как \(647 : 81 = 7\) (ост. \(80\)). Это значит, что \(647\) можно представить в виде произведения делителя и неполного частного плюс остаток: \(647 = 81 \cdot 7 + 80\).

Деление с остатком показывает, что целая часть результата равна \(7\), а остаток меньше делителя, что соответствует правилу деления с остатком. Этот пример иллюстрирует основное свойство деления, которое используется для проверки правильности результата.

2) Во втором примере дается уравнение \(397 = 10 \cdot x + 17\), где \(397\) — делимое, \(10\) — неполное частное, \(17\) — остаток, а \(x\) — неизвестный делитель. Решение начинается с того, что нужно выразить \(x\) из уравнения. Для этого сначала вычитаем остаток из делимого: \(10x = 397 — 17\). Получаем \(10x = 380\). Далее делим обе части уравнения на \(10\), чтобы найти \(x\): \(x = \frac{380}{10}\). В итоге получаем \(x = 38\).

Этот способ решения показывает, как по известным неполному частному и остатку можно найти делитель. Уравнение описывает связь между всеми тремя величинами в делении с остатком, и решение через преобразование уравнения позволяет определить неизвестный множитель.

3) В третьем примере требуется выполнить деление \(397 : 39\). Выполняем деление в столбик: \(39\) умножаем на \(10\), получаем \(390\), вычитаем из \(397\), остается остаток \(7\). Значит, неполное частное равно \(10\), а остаток \(7\). Записываем результат как \(397 : 39 = 10\) (ост. \(7\)).

Этот пример демонстрирует классическое деление с остатком, где результат состоит из целой части и остатка, который всегда меньше делителя. Такой подход часто используется для проверки корректности деления и решения задач, связанных с делением чисел.

4) В четвертом примере дана формула для определения делимого через делитель, неполное частное и остаток: \(x = 84 \cdot 25 + 11\). Сначала вычисляем произведение: \(84 \cdot 25 = 2100\). Затем прибавляем остаток \(11\), получаем \(x = 2100 + 11 = 2111\).

Этот пример показывает обратную операцию к делению с остатком: по известным делителю, неполному частному и остатку восстанавливаем делимое. Такая формула часто используется для проверки правильности результатов деления и для вычислений в задачах с остатками.