ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 525 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \(k : 19 — 95\) при \(k = 5719\). Является ли число 5719 корнем уравнения \(k : 19 — 95 = 206\)?

При \( k = 5719 \):

\( k : 19 — 95 = 5719 : 19 — 95 = 301 — 95 = 206 \).

Следовательно, число 5719 является корнем уравнения \( k : 19 — 95 = 206 \), так как при \( k = 5719 \) значение выражения \( k : 19 — 95 \) равно 206.

а) При решении уравнения \( k : 19 — 95 = 206 \) нам нужно найти такое число \( k \), при котором выражение слева равно 206. Для этого сначала выразим \( k : 19 \) из уравнения, прибавив 95 к обеим частям: \( k : 19 = 206 + 95 \). Сложив числа справа, получаем \( k : 19 = 301 \). Таким образом, деление числа \( k \) на 19 должно дать результат 301.

Далее, чтобы найти \( k \), умножим обе части равенства на 19: \( k = 301 \times 19 \). Выполним умножение в столбик, чтобы убедиться в правильности результата. Умножение 301 на 19 даёт \( k = 5719 \). Это значение и будет корнем уравнения, поскольку при подстановке обратно в исходное выражение оно должно давать 206.

б) Проверим найденное значение \( k = 5719 \) в исходном уравнении. Подставляем в левую часть: \( 5719 : 19 — 95 \). Сначала выполним деление 5719 на 19. Деление в столбик показывает, что частное равно 301, а остаток 0, то есть \( 5719 : 19 = 301 \). Затем вычитаем 95 из 301, получая \( 301 — 95 = 206 \). Это совпадает с правой частью уравнения, что подтверждает правильность решения.

Таким образом, число 5719 является корнем уравнения, так как при \( k = 5719 \) значение выражения \( k : 19 — 95 \) равно 206, что и требовалось доказать.