ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 524 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Периметр треугольника \(ABC\) равен 62 см. \(BC = 17\) см, \(AB = CA\). Найдите длину стороны \(AB\).

\(P_{\triangle ABC} = 62 \text{ см} = 620 \text{ мм}; \quad BC = 17 \text{ см} = 170 \text{ мм}; \quad AB = CA = x \text{ см}.\)

Так как \(P = AB + BC + CA\), то:

\(x + 170 + x = 620\)

\(2x = 620 — 170\)

\(2x = 450\)

\(x = 450 : 2\)

\(x = 225 \text{ мм} = 22 \text{ см } 5 \text{ мм} \) — длина стороны \(AB\).

Ответ: \(AB = 22 \text{ см } 5 \text{ мм}\).

а) Дано, что периметр треугольника \(P_{\triangle ABC} = 62 \text{ см} = 620 \text{ мм}\), сторона \(BC = 17 \text{ см} = 170 \text{ мм}\), а стороны \(AB\) и \(CA\) равны и обозначены через \(x\) сантиметров. Важно сразу перевести все величины в одни единицы измерения — миллиметры, чтобы упростить вычисления, так как периметр дан в миллиметрах. Тогда \(AB = CA = x \text{ см} = 10x \text{ мм}\), но в задаче \(x\) оставляем в сантиметрах, а \(BC\) и периметр — в миллиметрах для удобства.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(P = AB + BC + CA\). Поскольку \(AB = CA = x\), то сумма сторон будет \(x + 170 + x\) миллиметров. Это выражение можно упростить до \(2x + 170\), где \(x\) — длина одной из равных сторон в миллиметрах.

б) Для нахождения \(x\) составляем уравнение: \(2x + 170 = 620\), где 620 — полный периметр в миллиметрах. Из этого уравнения нужно выразить \(x\). Сначала вычитаем 170 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать \(2x\): \(2x = 620 — 170\). Вычитание даёт \(2x = 450\).

Далее делим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{450}{2}\). Это действие позволяет определить длину одной из равных сторон треугольника. Деление 450 на 2 даёт \(x = 225\) миллиметров.

в) Полученное значение \(x = 225\) миллиметров переводим обратно в сантиметры и миллиметры для удобства восприятия, учитывая, что в одном сантиметре 10 миллиметров. Делим 225 на 10, получается 22 сантиметра и остаток 5 миллиметров. Таким образом, длина стороны \(AB\) равна \(22 \text{ см } 5 \text{ мм}\).

Это и есть искомая длина стороны треугольника \(AB\). Ответ формулируется как \(AB = 22 \text{ см } 5 \text{ мм}\), что соответствует условию задачи и вычислениям.