ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 501 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Подчеркните множители в произведении:
а) (х + 3у) * (5а + b);
б) (b − 3х) * (х − 5у);
в) 4ах(у + 3b);
г) 7mnk.

а) $\underline{(x+3y)}\cdot\underline{(5a+b)}$ — множители: два бинома.

б) $\underline{(b-3x)}\cdot\underline{(x-5y)}$ — множители: два бинома.

в) $\underline{4}\,\underline{a}\,\underline{x}\,\underline{(y+3b)}$ — множители: число, две переменные и скобка.

г) $\underline{7}\,\underline{m}\,\underline{n}\,\underline{k}$ — множители: число и три переменные.

Ниже подчёркиваю множители и подробно объясняю, почему именно они считаются множителями (а не, скажем, слагаемыми внутри скобок).

а) $\underline{(x+3y)}\cdot\underline{(5a+b)}$

Пояснение: здесь записано произведение двух скобок. Скобки содержат суммы (биномы), но для внешнего умножения каждая целая скобка рассматривается как единый множитель. Следовательно, множителей два: $(x+3y)$ и $(5a+b)$. Слагаемые $x$ и $3y$ (а также $5a$ и $b$) — это части сумм внутри каждого множителя, они не являются отдельными множителями во внешнем произведении.

б) $\underline{(b-3x)}\cdot\underline{(x-5y)}$

Пояснение: аналогично пункту (а). Имеем произведение двух биномиальных скобок. Каждая скобка — это один множитель целиком. Знак «минус» относится к слагаемым внутри скобки (это разность), но не отделяет отдельный множитель. Итак, множителей два: $(b-3x)$ и $(x-5y)$.

в) $\underline{4}\,\underline{a}\,\underline{x}\,\underline{(y+3b)}$

Пояснение: запись $4ax(y+3b)$ означает последовательное умножение по правилу «сопоставление без знака — это умножение»: $4\cdot a\cdot x\cdot(y+3b)$. Здесь четыре множителя: число $4$, переменная $a$, переменная $x$ и скобка $(y+3b)$ как единый биномиальный множитель. Внутри последней скобки $y$ и $3b$ — слагаемые суммы, они не являются самостоятельными множителями внешнего произведения.

г) $\underline{7}\,\underline{m}\,\underline{n}\,\underline{k}$

Пояснение: запись $7mnk$ равносильна $7\cdot m\cdot n\cdot k$. Здесь четыре множителя: число $7$ и три переменных $m,n,k$. Порядок множителей значения не имеет (коммутативность умножения), но каждый из них — самостоятельный множитель произведения.

Кратко:
а) множители — $(x+3y)$ и $(5a+b)$;
б) множители — $(b-3x)$ и $(x-5y)$;
в) множители — $4$, $a$, $x$, $(y+3b)$;
г) множители — $7$, $m$, $n$, $k$.