ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 498 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Во дворе гуляют куры, петухи и утки − всего 21 птица. Петухов в 10 раз меньше, чем кур. Сколько во дворе уток?

Пусть во дворе х петухов, тогда кур 10x, а уток 21 − (х + 10х) = 21 − 11х.
Так как число уток больше 0 больше, то х − 1, поэтому во дворе 21 − 11 * 1 = 10.

Решение

Пусть $k$ — число кур, $p$ — число петухов, $u$ — число уток.
Дано:

• всего птиц $k+p+u=21$;
• «петухов в 10 раз меньше, чем кур» $\Rightarrow p=\frac{k}{10}$ (то есть кур в 10 раз больше, чем петухов).

Так как $p$ и $k$ — целые неотрицательные числа, из $p=\frac{k}{10}$ следует, что $k$ кратно 10. Возможные значения $k$ при сумме 21: $k=0,10,20$.

• Если $k=0$, то $p=\frac{0}{10}=0$, тогда $u=21$. Формально возможно, но обычно задача подразумевает наличие и кур, и петухов (не нулевые количества).
• Если $k=10$, то $p=\frac{10}{10}=1$, тогда $u=21-10-1=10$ — корректно.
• Если $k=20$, то $p=\frac{20}{10}=2$, тогда $u=21-20-2=-1$ — невозможно.

Следовательно, единственный осмысленный вариант: $k=10$, $p=1$, $u=10$.

Проверка: $10+1+10=21$ (всего), а отношение сохраняется: петухов в 10 раз меньше, чем кур ($1=10/10$).

Ответ: 10 уток.