ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 497 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

И сумма, и произведение трёх натуральных чисел равны 6. Какие это числа?

Так как 6 = 2 · 3, а в условии сказано, что произведение трёх натуральных чисел равно 6, то 6 = 1 · 2 · 3.
Сумма чисел 1, 2 и 3 тоже равна 6.
Следовательно:
1 + 2 + 3 = 1 · 2 · 3 = 6.
Ответ: 1, 2 и 3.

1) Уточнение условий и ОДЗ. Ищем три натуральных числа $x,y,z$ такие, что одновременно $x+y+z=6$ и $xyz=6$. Под натуральными понимаем положительные целые числа $1,2,3,\dots$. Ноль исключается, так как тогда произведение было бы $0\mathrm{\ne }6$.

2) Грубая оценка и порядок. Пусть $1\le x\le y\le z$. Если бы $x\ge 2$, то $xyz\ge 2\cdot 2\cdot 2=8>6$ — противоречие. Значит, обязательно $x=1$.

3) Сведение к паре множителей. При $x=1$ условия превращаются в

$$y+z=6-1=5,yz=6.$$

Ищем натуральные пары $(y,z)$, чья сумма $5$, а произведение $6$.

4) Перебор делителей 6. Разложение $6=2\cdot 3$ даёт единственную (с точностью до перестановки) пару натуральных множителей: $(2,3)$. Проверяем сумму: $2+3=5$ — подходит. Пара $(1,6)$ даёт сумму $7\mathrm{\ne }5$ — не подходит. Других разложений нет.

5) Единственность решения. Из пункта 2 $x$ не может быть $\ge 2$, а из пункта 4 пара $(y,z)$ однозначно определяется как $(2,3)$ (до перестановки). Следовательно, единственная тройка натуральных чисел — это $1,2,3$ (в любом порядке).

6) Проверка. Сумма: $1+2+3=6$. Произведение: $1\cdot 2\cdot 3=6$. Оба условия выполнены.

Итог: числа $1,2,3$.