ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 496 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Угадайте корни уравнения:
а) 15 * a = 15 : a;
б) z + z = z * z;
в) у * 10 = у : 10.

Решение а

15 * a = 15 : a
a = 1

Решение б

z + z = z * z
z = 0 или z = 2

Решение в

а) $15\cdot a=15:a$

1. Область допустимых значений (ОДЗ). В выражении $15:a$ есть деление на $a$, поэтому $a\neq 0$.

2. Избавляемся от деления на переменную. Умножим обе части уравнения на $a$ (это равносильное преобразование, так как по ОДЗ $a\neq 0$):

$$a\cdot(15\cdot a)=a\cdot(15:a)\;\;\Longrightarrow\;\;15a^2=15.$$

3. Делим обе части на ненулевое число 15.

$$a^2=1.$$

4. Решаем квадратное уравнение.

$$a=\pm 1.$$

5. Проверка.

• При $a=1$: $15\cdot1=15$, $15:1=15$ — равенство верно.
• При $a=-1$: $15\cdot(-1)=-15$, $15:(-1)=-15$ — равенство верно.

Итог по (а). $a=-1$ или $a=1$.
Примечание: если по условию требуются только натуральные значения, тогда $a=1$.

б) $z+z=z\cdot z$

1. Приводим подобные слева. $z+z=2z$, получаем

$$2z=z^2.$$

2. Переносим всё в одну часть.

$$z^2-2z=0.$$

3. Выносим общий множитель.

$$z(z-2)=0.$$

4. Разбиваем на два простых уравнения.

$$z=0\quad \text{или}\quad z-2=0\;\Rightarrow\; z=2.$$

5. Проверка.

• $z=0$: $0+0=0$, $0\cdot0=0$ — верно.
• $z=2$: $2+2=4$, $2\cdot2=4$ — верно.

Итог по (б). $z=0$ или $z=2$.

в) $y\cdot10=y:10$

1. Здесь деление на постоянное число 10, ОДЗ не ограничивает $y$ (делитель не зависит от $y$ и равен $10\neq 0$).

2. Умножаем обе части уравнения на 10 (равносильное преобразование, так как умножаем на ненулевое число):

$$10\cdot(10y)=10\cdot\left(\frac{y}{10}\right)\;\;\Longrightarrow\;\;100y=y.$$

3. Переносим в одну часть и приводим подобные.

$$100y-y=0\;\;\Longrightarrow\;\;99y=0.$$

4. Делим на 99 ($\neq 0$).

$$y=0.$$

5. Проверка. $0\cdot10=0$, $0:10=0$ — верно.

Итог по (в). $y=0$.