ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 491 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Зная, что 11 172 : 98 = 114, выполните действие или решите уравнение:
а) 11 172 : 114;
б) 98 * 114;
в) a : 114 = 98;
г) b : 98 = 114;
д) 11 172 : с = 98;
е) 11 172 : m = 114;
ж) 114z = 11 172;
з) 98k = 11 172.

Решение a

11172 : 114 = 98

Решение б

98 * 114 = 11172

Решение в

a : 114 = 98
a = 114 * 98 = 11172

Решение г

b : 98 = 114
b = 98 * 114 = 11172

Решение д

11172 : с = 98
с = 11172 : 98 = 114

Решение e

11172 : m = 114
m = 11172 : 114 = 98

Решение ж

114z = 11172
z = 11172 : 114 = 98

Решение з

а) $\frac{11172}{114}=98$

Пояснение вычисления: разложим $114=2\cdot3\cdot19$. Проверим делимость $11172$:
$11172:2=5586$, $5586:3=1862$. Далее $1862:19=98$ (так как $19\cdot100=1900$, $1900-38=1862\Rightarrow 19\cdot98=1862$). Следовательно, $\frac{11172}{114}=98$.
Проверка: $114\cdot98=11172$ (см. б)).

б) $98\cdot114=11172$

Быстрый подсчёт: $114\cdot(100-2)=11400-228=11172$.
Альтернатива: $98\cdot(110+4)=98\cdot110+98\cdot4=10780+392=11172$.

в) $\frac{a}{114}=98 \Rightarrow a=98\cdot114=11172$

Шаг 1: умножим обе части равенства на $114$ (свойство равенств): $a=98\cdot114$.
Шаг 2: из пункта б) $98\cdot114=11172$. Значит $a=11172$.
Проверка: $\frac{a}{114}=\frac{11172}{114}=98$ (см. а)).

г) $\frac{b}{98}=114 \Rightarrow b=98\cdot114=11172$

Шаг 1: умножим обе части на $98$: $b=98\cdot114$.
Шаг 2: из пункта б) $98\cdot114=11172$.
Проверка: $\frac{b}{98}=\frac{11172}{98}=114$ (см. д)).

д) $\frac{11172}{c}=98 \Rightarrow 11172=98\cdot c \Rightarrow c=\frac{11172}{98}=114$

Шаг 1: умножим обе части на $c$: $11172=98c$.
Шаг 2: разделим обе части на $98$: $c=\frac{11172}{98}$.
Шаг 3: посчитаем $\frac{11172}{98}$: длинным делением $98\cdot100=9800$, остаток $1372$; $98\cdot10=980$, остаток $392$; $98\cdot4=392$, остаток $0$. Итого $100+10+4=114$.
Проверка: $98\cdot114=11172$.

e) $\frac{11172}{m}=114 \Rightarrow 11172=114\cdot m \Rightarrow m=\frac{11172}{114}=98$

Шаг 1: умножим обе части на $m$: $11172=114m$.
Шаг 2: разделим обе части на $114$: $m=\frac{11172}{114}$.
Шаг 3: из пункта а) $\frac{11172}{114}=98$.
Проверка: $114\cdot98=11172$ (см. б)).

ж) $114z=11172 \Rightarrow z=\frac{11172}{114}=98$

Шаг 1: разделим обе части на $114$: $z=\frac{11172}{114}$.
Шаг 2: из пункта а) это $98$.
Проверка: $114\cdot98=11172$.

з) $98k=11172 \Rightarrow k=\frac{11172}{98}=114$

Шаг 1: разделим обе части на $98$: $k=\frac{11172}{98}$.
Шаг 2: из пункта д) это $114$.
Проверка: $98\cdot114=11172$.

Итоги:
а) $98$; б) $11172$; в) $a=11172$; г) $b=11172$; д) $c=114$; e) $m=98$; ж) $z=98$; з) $k=114$.