ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 489 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу с помощью уравнения:
а) Я задумал число. Если его разделить на 4, а потом от частного отнять 2, то получится 7. Какое число я задумал?
б) 40 кг белил разлили в несколько банок, а потом в каждую банку добавили 2 кг красной краски. В каждой банке оказалось 7 кг краски. Сколько было банок?
в) Для отправки детей в лагерь было заказано несколько автобусов. В них поровну рассадили 270 детей. Кроме детей в каждый автобус сели по двое взрослых. Сколько было автобусов, если в каждом находилось 47 пассажиров?

Решение а

Пусть задумано число х. Тогда, по условию задачи:
у : 4 − 2 = 7
у : 4 = 7 + 2
у = 9 * 4 = 36

Решение б

Пусть было х банок, тогда в каждой банке оказалось (40 : х + 2) кг краски.
Составим и решим уравнение:
40 : x + 2 = 7
40 : х = 7 − 2
х = 40 : 5 = 8

Решение в

Решение а

Дано уравнение: $\dfrac{y}{4}-2=7$. Здесь неизвестная величина — число $y$.

Приводим неизвестную к одной стороне. Прибавим $2$ к обеим частям уравнения (равносильное преобразование, сохраняющее множество решений):

$$\dfrac{y}{4}-2+2=7+2 \;\;\Rightarrow\;\; \dfrac{y}{4}=9.$$

Избавляемся от деления на $4$: умножим обе части уравнения на $4$:

$$\left(\dfrac{y}{4}\right)\cdot 4=9\cdot 4 \;\;\Rightarrow\;\; y=36.$$

Проверка подстановкой:

$$\dfrac{36}{4}-2=9-2=7 \;\;(\text{лев. часть}=\text{прав. часть}).$$

Следовательно, искомое число $y=36$.

Решение б

Пусть было $x$ банок краски. Всего краски $40$ кг, значит до добавления в каждой банке было $\dfrac{40}{x}$ кг. По условию после добавления в каждую банку по $2$ кг стало $7$ кг в каждой банке. Составим уравнение на массу одной банки:

$$\dfrac{40}{x}+2=7.$$

Выразим дробную часть:

$$\dfrac{40}{x}=7-2=5.$$

Переходим к равенству вида «дробь = число». Это эквивалентно:

$$40=5x \quad(\text{умножили обе части на }x).$$

Находим $x$, разделив обе части на $5$:

$$x=\dfrac{40}{5}=8.$$

Смысловая проверка:
— Изначально в каждой банке было $\dfrac{40}{8}=5$ кг.
— Добавили по $2$ кг, стало $5+2=7$ кг — верно.
— Добавленная масса всего: $2\cdot 8=16$ кг (это внешнее добавление, условию не противоречит).

Ответ: $x=8$ банок.

Решение в

Пусть было $x$ автобусов. Всего пассажиров $270$. Тогда изначально в каждом автобусе было $\dfrac{270}{x}$ пассажиров. По условию после увеличения на $2$ пассажира в каждом автобусе стало $47$ пассажиров. Составим уравнение на количество пассажиров в одном автобусе:

$$\dfrac{270}{x}+2=47.$$

Выделим дробную часть:

$$\dfrac{270}{x}=47-2=45.$$

Преобразуем к равенству «дробь = число»:

$$270=45x \quad(\text{умножили обе части на }x).$$

Делим обе части на $45$:

$$x=\dfrac{270}{45}=6.$$

Проверка:
— Изначально в каждом автобусе было $\dfrac{270}{6}=45$ пассажиров.
— После добавления по $2$ пассажира стало $45+2=47$ — совпадает с условием.

Ответ: $x=6$ автобусов.