ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 488 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение х по рисунку 50.

65 + x + x − 15 = 74
x + x = 74 + 15 − 65
2x = 24
x = 24 : 2 = 12.

1. Исходное уравнение и цель. Дано линейное уравнение первой степени: $65+x+x-15=74$. Нужно найти значение переменной $x$, при котором обе части равенства численно совпадают.

2. Приведение подобных слагаемых (левая часть).
Перегруппируем слагаемые, пользуясь переместительным и сочетательным законами сложения: $(65-15)+(x+x)$.
Вычислим константы: $65-15=50$.
Соберём одинаковые переменные: $x+x=2x$.
Получаем эквивалентное уравнение: $50+2x=74$.

3. Изоляция неизвестной (перенос константы).
Вычтем $50$ из обеих частей (равносильное преобразование: прибавление/вычитание одного и того же числа к обеим частям не меняет множество корней):
$50+2x-50=74-50\Rightarrow 2x=24$.

4. Деление на коэффициент при $x$.
Разделим обе части на $2$ (ненулевой коэффициент), чтобы получить $x$ в явном виде:
${\displaystyle \frac{2x}{2}}={\displaystyle \frac{24}{2}}\Rightarrow x=12$.

5. Проверка подстановкой.
Подставим $x=12$ в исходное выражение:
$65+12+12-15=65+24-15=89-15=74$.
Равенство выполнено, следовательно, найденное значение корректно.

6. Эквивалентный путь решения (в точности как в вашей записи).
Из исходного: $65+x+x-15=74$.
Перенесём числовые слагаемые в правую часть, меняя знаки (или, что то же самое, прибавим к обеим частям $15$ и вычтем $65$):
$x+x=74+15-65$.
Вычислим правую часть: $74+15-65=24$, значит $2x=24$.
Делим на $2$: $x=24:2=12$.

Итог: $x=12$.