ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 487 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) (х − 12) * 8 = 56;
б) 24 * (z + 9) = 288;
в) (у + 25) : 8 = 16;
г) 124 : (у − 5) = 31;
д) 38x + 15 = 91;
е) 44 : z + 9 = 20.

Решение a

(x − 12) * 8 = 56
x − 12 = 56 : 8
x = 12 + 7 = 19

Решение б

24 * (z + 9) = 288
z + 9 = 288 : 24
2 = 12 − 9 = 3

Решение в

(у + 25) : 8 = 16
у + 25 = 16 * 8
у = 128 − 25 = 103

Решение г

124 : (y − 5) = 31
у − 5 = 124 : 31
у = 5 + 4 = 9

Решение д

38x + 15 = 91
38х = 91 − 15
х = 76 : 38 = 2

Решение e

а) $(x-12)\cdot 8=56$

1. Делим обе части уравнения на $8$ (правило: если $a\neq0$, то из $a\cdot u=b$ следует $u=b:a$): $x-12=56:8=7$.
2. Прибавляем $12$ к обеим частям (правило равносильности: прибавление одного и того же числа к обеим частям уравнения не меняет его корни): $x=7+12=19$.
3. Проверка: $(19-12)\cdot 8=7\cdot 8=56$ — верно.

б) $24\cdot(z+9)=288$

1. Делим обе части на $24$: $z+9=288:24=12$ (так как $24\cdot 12=288$).
2. Вычитаем $9$ из обеих частей: $z=12-9=3$.
3. Проверка: $24\cdot(3+9)=24\cdot 12=288$ — верно.

в) $(y+25):8=16$ (то есть $\dfrac{y+25}{8}=16$)

1. Умножаем обе части на $8$ (обратная операция делению): $y+25=16\cdot 8=128$.
2. Вычитаем $25$: $y=128-25=103$.
3. Проверка: $(103+25):8=128:8=16$ — верно.

г) $124:(y-5)=31$ (то есть $\dfrac{124}{y-5}=31$)

1. Область допустимых значений: $y-5\neq0\Rightarrow y\neq5$.
2. Умножаем обе части на $y-5$ (допустимо, т.к. $y\neq5$): $124=31\,(y-5)$.
3. Делим обе части на $31$: $y-5=124:31=4$.
4. Прибавляем $5$: $y=4+5=9$.
5. Проверка: $124:(9-5)=124:4=31$ — верно; ОДЗ не нарушена ($y=9\neq5$).

д) $38x+15=91$

1. Вычитаем $15$: $38x=91-15=76$.
2. Делим на $38$: $x=76:38=2$ (так как $38\cdot2=76$).
3. Проверка: $38\cdot2+15=76+15=91$ — верно.

е) $44:z+9=20$ (то есть $\dfrac{44}{z}+9=20$)

1. ОДЗ: $z\neq0$.
2. Переносим $9$: $\dfrac{44}{z}=20-9=11$.
3. Умножаем обе части на $z$ (допустимо при $z\neq0$): $44=11z$.
4. Делим на $11$: $z=44:11=4$.
5. Проверка: $44:4+9=11+9=20$ — верно; ОДЗ не нарушена ($z=4\neq0$).

Итог: а) $x=19$; б) $z=3$; в) $y=103$; г) $y=9$; д) $x=2$; е) $z=4$.