ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 486 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу с помощью уравнения:
а) Для покраски стен потребовалось 4 одинаковые банки белил и ещё 3 кг зелёной краски. Всего израсходовали 19 кг краски. Сколько килограммов белил было в каждой банке?
б) Для перевозки 35 т угля выделили несколько грузовиков. На каждый грузовик погрузили по 4 т угля, после чего осталось перевезти ещё 7 т угля. Сколько машин было выделено?

Решение а

Пусть х − количество белил содержалось в одной банке, тогда для окраски потребовалось (4x + 3) кг краски и белил.
Составим и решим уравнение: 4х + 3 = 19 => 4х = 19 − 3 => х = 16 : 4 = 4 кг белил.

Решение б

а) $4x+3=19$

1. Введём переменную: пусть $x$ — масса белил в одной банке (в килограммах). Тогда по условию всего израсходовано $4$ одинаковые банки белил и ещё отдельно $3$ кг краски (или добавки), то есть суммарная масса записывается как $4x+3$ и равна $19$ кг. Составляем уравнение $4x+3=19$.
2. Изолируем неизвестное: вычтем $3$ из обеих частей уравнения, используя равносильное преобразование «прибавить/вычесть одно и то же число к обеим частям не меняет множество решений»: $4x+3-3=19-3$, откуда $4x=16$.
3. Находим $x$: разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном $4$ (допустимо, так как $4\mathrm{\ne }0$): $x=\frac{16}{4}=4$.
4. Единицы измерения: $x$ выражен в килограммах, следовательно $x=4\text{ кг}$.
5. Проверка подстановкой: $4x+3=4\cdot 4+3=16+3=19$, что совпадает с правой частью уравнения. Решение верно.

Итог для а): $x=4\text{ кг белил в одной банке}$.

б) $4x+7=35$

1. Введём переменную: пусть $x$ — количество выделенных машин (целое неотрицательное число). Тогда они суммарно перевезли $4x+7$ тонн угля, причём известна общая масса $35$ т. Составляем уравнение $4x+7=35$.
2. Изолируем неизвестное: вычтем $7$ из обеих частей уравнения: $4x+7-7=35-7$, откуда $4x=28$.
3. Находим $x$: разделим обе части на $4$: $x=\frac{28}{4}=7$.
4. Осмысленность ответа: $x=7$ — целое и неотрицательное, что согласуется с интерпретацией «число машин».
5. Проверка подстановкой: $4x+7=4\cdot 7+7=28+7=35$, совпадает с заданной общей массой. Решение верно.

Итог для б): $x=7\text{ машин}$.