ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 483 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каком значении буквы верно равенство:
а) 25 : а = 25;
б) m : 14 = 1;
в) 1 : n= 1;
г) р : 1 = 1;
д) k : 5 = 0;
е) l : l = 1?

Решение a

25 : a = 25
a = 25 : 25 = 1

Решение б

m : 14 = 1
m = 14 * 1 = 14

Решение в

1 : n = 1
n = 1 : 1 = 1

Решение г

p : 1 = 1
p = 1 : 1 = 1

Решение д

k : 5 = 0
k = 5 * 0 = 0

Решение e

Общее правило. Деление обозначением «:» читаем как дробь. Равенство вида $\frac{X}{Y}=Z$ корректно преобразуем умножением обеих частей на $Y$ (при $Y\mathrm{\ne }0$), получая эквивалентное $X=ZY$. Всегда проверяем область допустимых значений (делитель не равен нулю) и делаем подстановку для контроля.

а) $25:a=25⟺\frac{25}{a}=25$. Требуем $a\mathrm{\ne }0$. Умножаем обе части на $a$: $25=25a$. Делим обе части на $25$ (разрешено, так как $25\mathrm{\ne }0$): $a=1$.
Проверка: $25:1=25$ — верно. ОДЗ соблюдена.

б) $m:14=1⟺\frac{m}{14}=1$. Делитель фиксирован и не ноль, ОДЗ выполняется автоматически. Умножаем обе части на $14$: $m=14$.
Проверка: $14:14=1$ — верно.

в) $1:n=1⟺\frac{1}{n}=1$. ОДЗ: $n\mathrm{\ne }0$. Умножаем обе части на $n$: $1=n$.
Проверка: $1:1=1$ — верно. ОДЗ выполнена.

г) $p:1=1⟺\frac{p}{1}=1$. Деление на $1$ определено для любого $p$. Получаем сразу $p=1$.
Проверка: $1:1=1$ — верно.

д) $k:5=0⟺\frac{k}{5}=0$. Умножаем обе части на $5$ (делитель не ноль): $k=0$.
Проверка: $0:5=0$ — верно.

е) $l:l=1⟺\frac{l}{l}=1$. Это тождественно верно для любого $l\mathrm{\ne }0$ (так как деление на ноль не определено). Следовательно, множество решений: все $l\in \mathbb{R}$ при $l\mathrm{\ne }0$.
Проверка: возьмём, например, $l=2$: $2:2=1$; $l=-7$: $-7:-7=1$. При $l=0$ выражение не имеет смысла.

Ответ.
а) $a=1$;; б) $m=14$;; в) $n=1$;; г) $p=1$;; д) $k=0$;; е) $l\mathrm{\ne }0$.