ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 477 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пусть цена 1 кг сахара x р., а стоимость а кг сахара у р. Что означает выражение:
а) у : х;
б) у : а;
в) х * а?

Решение а

у : x = ax : x = a − количество сахара

Решение б

у : a = ax : a = x − цена одного килограмма сахара

Решение в

1. Дано и обозначения. Пусть цена $1$ килограмма сахара равна $x$ рублей за килограмм $(\text{руб/кг})$. Пусть куплено $a$ килограммов сахара $(\text{кг})$. Тогда общая стоимость покупки равна $y$ рублей $(\text{руб})$.

2. Физико-математическая связь величин. Так как стоимость равна цене за единицу, умноженной на количество единиц, имеем фундаментальную пропорцию
$y = x\cdot a$.
Здесь:

• $x$ — цена $1$ кг $(\text{руб/кг})$,
• $a$ — масса сахара $(\text{кг})$,
• $y$ — общая стоимость $(\text{руб})$.
  Проверка размерностей: $(\text{руб/кг})\cdot(\text{кг})=\text{руб}$ — согласовано. Предполагаем $x>0$, $a\ge 0$, $y\ge 0$.

3. Разбор выражений из условия.

а) Выражение $y:x$.
Смысл: разделить общую стоимость на цену за $1$ кг — получить количество килограммов.
Строго: из $y=x\cdot a$ следует $\dfrac{y}{x} = \dfrac{x\cdot a}{x} = a$.
Единицы: $\dfrac{\text{руб}}{\text{руб/кг}}=\text{кг}$.
Интерпретация: $y:x$ — это масса купленного сахара, т.е. число килограммов $a$.

б) Выражение $y:a$.
Смысл: разделить общую стоимость на количество килограммов — получить цену за $1$ кг.
Строго: из $y=x\cdot a$ следует $\dfrac{y}{a} = \dfrac{x\cdot a}{a} = x$.
Единицы: $\dfrac{\text{руб}}{\text{кг}}=\text{руб/кг}$.
Интерпретация: $y:a$ — это цена одного килограмма сахара $x$.

в) Выражение $x\cdot a$.
Смысл: цена за килограмм, умноженная на массу в килограммах, даёт общую стоимость.
Строго: $x\cdot a = y$ по базовой связи.
Единицы: $(\text{руб/кг})\cdot(\text{кг})=\text{руб}$.
Интерпретация: $x\cdot a$ — это стоимость $a$ килограммов сахара $y$.

4. Числовая проверка (для наглядности). Пусть, например, $x=50\ \text{руб/кг}$, $a=3\ \text{кг}$. Тогда $y=x\cdot a=50\cdot3=150\ \text{руб}$.
Проверяем выражения:

• $y:x=150:50=3=a$ (количество килограммов),
• $y:a=150:3=50=x$ (цена за килограмм),
• $x\cdot a=50\cdot3=150=y$ (стоимость покупки).

5. Сопоставление с предложенными решениями.
Записи $y:x = ax:x = a$ и $y:a = ax:a = x$ корректно отражают деление равенства $y=ax$ на соответствующий множитель и приводят к верным интерпретациям: первое — масса $a$, второе — цена $x$. Третье $x\cdot a = y$ — исходная формула стоимости.

Итог.
а) $y:x$ — количество сахара в килограммах $(=a)$.
б) $y:a$ — цена одного килограмма в рублях за килограмм $(=x)$.
в) $x\cdot a$ — общая стоимость в рублях $(=y)$.