ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 476 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пусть цена пары ботинок x р., а цена пары сапог у р. Что означают выражения:
у : х; 8y : х; х + 3у?

у : х − во сколько раз цена пары сапог больше цены пары ботинок;
8у : х − во сколько раз цена восьми пар сапог больше цены, одной пары ботинок;
х + 3у − стоимость одной пары ботинок и трех пар сапог.

Дано и обозначения. Пусть $x>0$ — цена одной пары ботинок (в денежных единицах), $y>0$ — цена одной пары сапог (в тех же единицах). Тогда все отношения и суммы корректны по размерности: отношение цен безразмерно, суммы выражаются в денежных единицах.

а) $y:x$.
Запись $y:x$ означает отношение $y$ к $x$, то есть величину $\frac{y}{x}$. Это число показывает, «во сколько раз цена пары сапог больше цены пары ботинок».
• Математически: $y:x=\frac{y}{x}$ при $x\neq 0$.
• Размерность: безразмерная (денежные единицы сократились).
• Замечание о смысле: если $y\ge x$, то действительно «во сколько раз больше» равно $\frac{y}{x}$ (например, $y=2x \Rightarrow \frac{y}{x}=2$, то есть в 2 раза). Если $y<x$, то корректнее говорить «во сколько раз меньше» и смотреть $\frac{x}{y}$; однако сама величина $\frac{y}{x}$ по-прежнему численно показывает долю цены сапог от цены ботинок.

б) $8y:x$.
Это отношение цены восьми пар сапог к цене одной пары ботинок, то есть $\frac{8y}{x}$. Оно показывает, «во сколько раз цена восьми пар сапог больше цены одной пары ботинок».
• Математически: $8y:x=\frac{8y}{x}$ при $x\neq 0$.
• Размерность: безразмерная.
• Интерпретация: если «одни сапоги дороже ботинок в $\frac{y}{x}$ раза», то «восемь пар сапог дороже одной пары ботинок» в $8\cdot\frac{y}{x}$ раз.

в) $x+3y$.
Это суммарная стоимость «одной пары ботинок и трёх пар сапог».
• Математически: $x+3y$.
• Размерность: денежные единицы (та же валюта, что у $x$ и $y$).
• Смысл: линейная комбинация цен с коэффициентами, равными количеству пар.

Итоговые формулы.
а) $y:x=\frac{y}{x}$.
б) $8y:x=\frac{8y}{x}$.
в) $x+3y$ — сумма стоимости одной пары ботинок и трёх пар сапог.