ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 466 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Существует ли такое число n, что 0 * n = 6? Можно ли разделить 6 на 0?

Не существует такого числа n, что 0 * n = 6. Делить на 0 нельзя.

1. Свойство нуля при умножении. Для любого числа $n$ верно $0\cdot n=0$ и $n\cdot 0=0$. Доказательство: так как $0=0+0$, то $n\cdot 0=n\cdot(0+0)=n\cdot 0+n\cdot 0$ по распределительному закону. Вычитая $n\cdot 0$ из обеих частей равенства, получаем $n\cdot 0=0$. Аналогично $0\cdot n=0$.

2. Уравнение $0\cdot n=6$ не имеет решений. Если бы существовало число $n$, для которого $0\cdot n=6$, то по пункту 1 левая часть равнялась бы $0$, то есть $0=6$ — противоречие. Следовательно, ни среди натуральных, целых, рациональных, вещественных, ни среди комплексных чисел такого $n$ не существует.

3. Почему нельзя делить на ноль. Определение деления: число $\frac{a}{b}$ — это такое $x$, что $b\cdot x=a$. Чтобы $\frac{6}{0}$ было определено, должно существовать $x$ с $0\cdot x=6$. Но такого $x$ нет по пункту 2. Значит, деление на ноль не определено.

4. Замечание про «бесконечность» и пределы. Выражения вида $\frac{6}{0^+}$ и $\frac{6}{0^-}$ в смысле пределов стремятся соответственно к $+\infty$ и $-\infty$, но это не число, и левый и правый пределы не совпадают; потому $\frac{6}{0}$ не определяют ни в обычных числовых системах, ни в расширенной вещественной прямой. В альтернативных системах, где пытаются формально «разрешить» деление на ноль, нарушаются привычные свойства арифметики, поэтому в стандартной математике $\frac{6}{0}$ не имеет смысла.

Итог: числа $n$ с $0\cdot n=6$ не существует; разделить $6$ на $0$ нельзя.