ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 465 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) 0 : 27;
б) 85 : 1;
в) 87 : 87.

Решение a

0 : 27 = 0

Решение б

85 : 1 = 85

Решение в

Решение а
$0:27$

1. Условие допустимости деления: делитель не равен нулю. Здесь $27\neq0$ — деление определено.
2. Определение частного целых чисел (евклидово деление): для любых целых $a$ и $b\neq0$ существуют единственные целые $q$ (частное) и $r$ (остаток), такие что $a=b\cdot q+r$ и $0\le r<|b|$.
3. Подставим $a=0$, $b=27$. Требуется найти $q,r$, чтобы $0=27\cdot q+r$ при $0\le r<27$. Очевидный выбор $q=0$ даёт $r=0$: $27\cdot0+0=0$. Условия на остаток выполнены.
4. Следовательно, частное $q=0$. То есть $0:27=0$.

Проверка: умножение обратной операцией подтверждает результат, $27\cdot0=0$, совпадает с делимым, остаток $0$.

Итог для а): $0:27=0$.

Решение б
$85:1$

1. Делитель $1\neq0$, деление допустимо.
2. Свойство единицы для умножения и деления: для любого числа $a$ верно $a\cdot1=a$ и, соответственно, $a:1=a$.
3. Через евклидово деление: найти $q,r$, чтобы $85=1\cdot q+r$ и $0\le r<1$. Единственно возможный остаток при делителе $1$ — это $r=0$. Тогда из $85=1\cdot q$ получаем $q=85$.

Итог для б): $85:1=85$.

Проверка: $1\cdot85=85$, остаток $0$, всё верно.

Решение в
$87:87$

1. Делитель $87\neq0$, деление допустимо (напоминание: деление на ноль не определено).
2. Общее свойство: для любого $a\neq0$ выполняется $a:a=1$, поскольку $a\cdot1=a$.
3. Евклидово деление: ищем $q,r$, чтобы $87=87\cdot q+r$ и $0\le r<87$. Очевидный выбор $q=1$ даёт $r=0$: $87\cdot1+0=87$. Условия на остаток выполнены, представление единственно.

Итог для в): $87:87=1$.

Проверка: $87\cdot1=87$, остаток $0$.

Ответ: а) $0$; б) $85$; в) $1$.