ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 460 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в порядке возрастания произведения:
172 * 191;
85 * 91;
85 * 104;
36 * 91;
36 * 75;
172 * 104.

36 * 75 < 36 * 91 < 91 * 85 < 85 * 104 < 172 * 104 < 172 * 191.

Разберём порядок без «лобового» перемножения, опираясь на два факта для положительных чисел:

1. если фиксировать один множитель, то больший второй даёт больший продукт;
2. если оба множителя в одной паре больше, чем оба в другой, то и произведение больше.

Шаг 1. Сравнения внутри «одинаковых» множителей

• Для множителя 36: 36·75 < 36·91, потому что 75 < 91.
• Для множителя 85: 85·91 < 85·104, потому что 91 < 104.
• Для множителя 172: 172·104 < 172·191, потому что 104 < 191.

Шаг 2. «Поперечные» сравнения при общем втором множителе

• При втором множителе 91: 36·91 < 85·91, потому что 36 < 85.
• При втором множителе 104: 85·104 < 172·104, потому что 85 < 172.

Шаг 3. Выводим цепочку возрастания по транзитивности
Начинаем с наименьшего из пары с 36:
36·75 < 36·91 < 85·91 < 85·104 < 172·104 < 172·191.

Почему ничего не перепутали «между группами»:

• 85·91 стоит после 36·91 (см. шаг 2) и перед 85·104 (см. шаг 1).
• 85·104 стоит после 85·91 (шаг 1) и перед 172·104 (шаг 2).
• 172·104 стоит после 85·104 (шаг 2) и перед 172·191 (шаг 1).

Итоговый порядок возрастания:
36·75 < 36·91 < 85·91 < 85·104 < 172·104 < 172·191.