ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 456 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

Через 3 ч между поездами будет (50 + 85) * 3 = 135 * 3 = 405 км.

1) Дано. Скорости поездов: $v_1=50\ \text{км/ч}$, $v_2=85\ \text{км/ч}$. Время движения одинаково: $t=3\ \text{ч}$. Старт из одной точки, в противоположных направлениях.

2) Идея (относительная скорость). При движении в противоположных направлениях расстояние между объектами растёт со скоростью, равной сумме их скоростей: $v_{\text{удал}}=v_1+v_2$.

3) Формула расстояния. Расстояние между поездами через время $t$: $S=v_{\text{удал}}\cdot t=(v_1+v_2)\cdot t$.

4) Подстановка чисел.
$v_{\text{удал}}=50+85=135\ \text{км/ч}$.
$S=135\cdot 3=405\ \text{км}$.

5) Проверка альтернативным способом (через суммы пройденных путей).
Первый поезд: $S_1=v_1t=50\cdot3=150\ \text{км}$.
Второй поезд: $S_2=v_2t=85\cdot3=255\ \text{км}$.
Расстояние между ними: $S=S_1+S_2=150+255=405\ \text{км}$ — совпадает.

6) Проверка размерностей. $(\text{км/ч})\cdot\text{ч}=\text{км}$, единицы согласованы.

Ответ: $405\ \text{км}$.