ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 454 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Один станок−автомат производит 12 деталей в минуту, а другой − 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?

Будет изготовлено: 12 * 20 + 15 * 15 = 240 + 225 = 465 деталей.

1. Дано и модель задачи.
Производительность первого станка $r_1=12\ \text{дет/мин}$, время его работы $t_1=20\ \text{мин}$. Производительность второго станка $r_2=15\ \text{дет/мин}$, время его работы $t_2=15\ \text{мин}$. При равномерной работе количество изготовленных деталей выражается формулой $N=r\cdot t$.

2. Количество деталей, изготовленное каждым станком.
Первый станок: $N_1=r_1\cdot t_1=12\cdot 20=240\ \text{деталей}$.
Пояснение: $12\cdot 20=(10+2)\cdot 20=200+40=240$.

Второй станок: $N_2=r_2\cdot t_2=15\cdot 15=225\ \text{деталей}$.
Пояснение: $15\cdot 15=(10+5)\cdot(10+5)=100+50+50+25=225$.

3. Суммарное количество деталей.
$N_{\text{всего}}=N_1+N_2=240+225=465\ \text{деталей}$.

4. Проверка размерностей и здравого смысла.
Единицы: $(\text{дет/мин})\cdot(\text{мин})=\text{дет}$ — корректно. Значения правдоподобны: за $20$ минут при $12\ \text{дет/мин}$ получить $240$ деталей, а за $15$ минут при $15\ \text{дет/мин}$ — $225$ деталей; сумма $240+225=465$ согласуется с вычислениями.

Итог: $465\ \text{деталей}$.